Formel für Abwärtsabweichung: Formel, Beispiele und Deutung

Die Abwärtsabweichung misst, um wie viel die Rendite einer Anlage unter eine gewählte minimale akzeptable Rendite (MAR) fällt; Es isoliert die negative Volatilität, anstatt Aufwärts- und Abwärtsbewegungen gleich zu behandeln. Es handelt sich um den in der Sortino-Ratio verwendeten Risikobegriff, der die Überrendite durch die Abwärtsabweichung dividiert, um die Rendite pro Einheit des Abwärtsrisikos anzuzeigen So verwenden Sie das Sortino-Verhältnis | Charles Schwab.

Bildungshinweis: Dieser Artikel dient ausschließlich Bildungszwecken und stellt keine Finanz-, Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung dar. Finelo empfiehlt kein Wertpapier, keine Strategie, Plattform oder Transaktion. Anlagen und Handel sind mit Risiken bis hin zum möglichen Verlust des eingesetzten Kapitals verbunden. Prüfen Sie Regeln, Gebühren, Produktbedingungen und Eignung anhand offizieller Quellen oder mit einer qualifizierten Fachperson.

Einführung in die Downside Deviation

Die Abwärtsabweichung ist ein Maß für das Abwärtsrisiko: Sie quantifiziert die Schwankung der Renditen, die unter einem für Sie wichtigen Schwellenwert (üblicherweise der MAR oder Null) liegen. Da Aufwärtsschwankungen ignoriert werden, entspricht es der Anlegerperspektive, dass Verluste wichtiger sind als Gewinne. Das Sortino-Verhältnis – eine häufig verwendete risikobereinigte Leistungsmetrik – verwendet die Abwärtsabweichung als Nenner, um sich auf das Abwärtsrisiko und nicht auf die Gesamtvolatilität zu konzentrieren So verwenden Sie das Sortino-Verhältnis | Charles Schwab.

Was ist die Downside-Deviation-Formel?

Im Kern ist die Abwärtsabweichung die Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Defizite im Verhältnis zu einem gewählten Schwellenwert (der minimalen akzeptablen Rendite, MAR). Mit Variablen geschrieben (kein Zahlenbeispiel):

• Sei R_i die Rückkehr jeder Periode (i = 1..n).
• Sei MAR der gewählte Schwellenwert (z. B. 0 % oder eine Zielrendite).
• Berechnen Sie für jede Periode den Fehlbetrag: D_i = min(0, R_i − MAR).
• Abwärtsvarianz = (1/n) * Σ (D_i)^2.
• Abwärtsabweichung = sqrt(Abwärtsvarianz).

Diese Formulierung isoliert nur die negativen Abweichungen von MAR und fasst ihre Größe als eine der Standardabweichung ähnliche Zahl zusammen. Die Sortino-Ratio kombiniert eine Überrendite über einem risikofreien oder Zielzinssatz mit diesem Maß für das Abwärtsrisiko, um eine abwärtsorientierte risikobereinigte Rendite zu erzielen So verwenden Sie das Sortino-Verhältnis | Charles Schwab.

Bedeutung der Abwärtsabweichung bei der Investitionsanalyse

Eine Abweichung nach unten ist wichtig, da vielen Anlegern Verluste wichtiger sind als symmetrische Volatilität. Hauptgründe, darüber nachzudenken:

• Konzentrieren Sie sich auf die Schmerzen der Anleger: Es werden nur Ergebnisse unterhalb eines Schwellenwerts gemessen, die den verlustaversen Präferenzen entsprechen.
• Besserer Input für nach unten gerichtete Kennzahlen: Kennzahlen wie das Sortino-Verhältnis hängen von der Abweichung nach unten ab, um Aufwärtsvolatilität zu belohnen und Abwärtsbewegungen zu bestrafen.
• Nützlich für Ziele und Einschränkungen: Wenn Anleger oder Mandate Mindestrenditeziele festlegen (z. B. eine erforderliche Auszahlung oder Hurdle Rate), misst die Abwärtsabweichung direkt das Risiko im Verhältnis zu diesem Ziel.

Die Präferenz einiger Anleger für die Sortino-Ratio zur Bewertung des Abwärtsrisikos und kürzerer Anlagehorizonte ist in der Schwab-Übersicht über die Kennzahl dokumentiert So verwenden Sie das Sortino-Verhältnis | Charles Schwab.

So berechnen Sie die Abwärtsabweichung

In dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung wird die Berechnung mithilfe von Symbolen erklärt, sodass Sie sie auf monatliche, vierteljährliche oder jährliche Renditen anwenden können.

1. Wählen Sie den Zeitraum und kassieren Sie Retouren.

   • Entscheiden Sie, ob Sie tägliche, monatliche, vierteljährliche oder jährliche Renditen verwenden möchten. Halten Sie den Zeitraum konsistent.

2. Wählen Sie eine akzeptable Mindestrendite (MAR).

   • MAR kann 0 %, eine Zielrendite oder ein anderer Schwellenwert sein, der Ihr Ziel widerspiegelt. (Informationen zur Auswahl von MAR finden Sie im Entscheidungsleitfaden unten.)

3. Rechenzeitdefizite berechnen.

   • Berechnen Sie für jede Rückgabe R_i D_i = min(0, R_i − MAR). Dies ergibt Null für Renditen bei oder über MAR und eine negative Zahl für Defizite.

4. Quadrieren Sie die Defizite und ermitteln Sie den Durchschnitt.

   • Abwärtsvarianz = (1/n) * Σ (D_i)^2, wobei n die Anzahl der Beobachtungen ist.

5. Ziehe die Quadratwurzel.

   • Abwärtsabweichung = sqrt(Abwärtsvarianz). Die Einheiten entsprechen den Renditeeinheiten (z. B. Prozentpunkte pro Periode).

Checkliste (komprimiert die Schritte in einer Ansicht):

Hinweis zur Stichproben- vs. Grundgesamtheitsdurchschnittsbildung: Die übliche Darstellung verwendet (1/n) als Durchschnitt; Einige Praktiker verwenden (1/(n−1)), wenn sie anhand einer Stichprobe schätzen. Halten Sie sich an Ihre statistischen Konventionen und an andere Messgrößen, die Sie vergleichen.

Praktische Tipps

• Verwenden Sie beim Vergleich von Vermögenswerten oder Portfolios die gleiche Renditehäufigkeit und MAR-Konvention.
• Wenn Sie annualisierte Ergebnisse aus monatlichen Renditen vergleichen, wenden Sie konsistent eine geeignete Umrechnungsmethode an (z. B. ist die Quadratwurzel der Zeit typisch für Standardabweichungs-ähnliche Metriken, aber seien Sie vorsichtig, wenn Renditen seriell korreliert sind).
• Die Abwärtsabweichung hängt von der gewählten MAR ab – dokumentieren und begründen Sie Ihre MAR, bevor Sie Ergebnisse melden.

Abwärtsabweichung vs. Standardabweichung

Beide Metriken messen die Streuung, beantworten jedoch unterschiedliche Fragen.

• Fokus:

  • Die Standardabweichung behandelt Abweichungen über und unter dem Mittelwert symmetrisch; Es misst die Gesamtvolatilität.
  • Die Abwärtsabweichung misst nur die Streuung der Renditen unterhalb eines gewählten Schwellenwerts (MAR) und ignoriert die Aufwärtsvolatilität.

• Relevanz für Investoren:

  • Die Standardabweichung ist nützlich, wenn sowohl Aufwärts- als auch Abwärtsschwankungen von Bedeutung sind (z. B. Portfoliodiversifizierung, Risikobudgetierung).
  • Die Abweichung nach unten steht im Einklang mit verlustaversen Anlegern und ist der Risikobegriff im Sortino-Verhältnis, der bevorzugt wird, wenn Abwärtsergebnisse wichtiger sind So verwenden Sie das Sortino-Verhältnis | Charles Schwab.

• Anwendungsfälle:

  • Verwenden Sie die Standardabweichung für allgemeine Volatilität und wenn Annahmen über die Normalität sinnvoll sind.
  • Verwenden Sie die Abwärtsabweichung für eine zielorientierte Bewertung (z. B. Einhaltung von Mindestrenditen, Rentenverbindlichkeiten) und wenn Sie eine Kennzahl wünschen, die „gute“ Volatilität ignoriert.

Entscheidungsrahmen: Wählen Sie eine Abwärtsabweichung, wenn Ihr Hauptanliegen die Wahrscheinlichkeit und Höhe von Renditen ist, die unter einen bestimmten Schwellenwert fallen. Wählen Sie die Standardabweichung, wenn Sie ein symmetrisches Volatilitätsmaß für den Portfolioaufbau benötigen oder wenn Auf- und Abwärtsschwankungen gleichermaßen wichtig sind.