Formel für die kumulative Rendite: Formel, Beispiele und Deutung

Die kumulative Rendite misst die gesamte prozentuale Veränderung einer Investition über einen ausgewählten Zeitraum. In der Praxis können Sie es auf zwei gängige Arten berechnen: (1) einfache Änderung = (Endwert − Anfangswert) / Anfangswert, oder (2) wenn Sie eine Reihe von Periodenrenditen haben, diese zusammenfassen: kumulativ = (∏(1 + R_i)) − 1. Die kumulierte Rendite „zeigt, wie stark Ihre Investitionen insgesamt über einen Zeitraum von mehreren Jahren gewachsen oder gefallen sind“ Treuedefinition.

Bildungshinweis: Dieser Artikel dient ausschließlich Bildungszwecken und stellt keine Finanz-, Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung dar. Finelo empfiehlt kein Wertpapier, keine Strategie, Plattform oder Transaktion. Anlagen und Handel sind mit Risiken bis hin zum möglichen Verlust des eingesetzten Kapitals verbunden. Prüfen Sie Regeln, Gebühren, Produktbedingungen und Eignung anhand offizieller Quellen oder mit einer qualifizierten Fachperson.

Einführung in die kumulative Rendite

Die kumulierte Rendite beantwortet eine praktische Frage: Wie viel hat meine Anlage zwischen zwei Daten insgesamt gewonnen oder verloren? Dies ist die einfachste Möglichkeit, die Leistung über alle Zeiträume im Haltefenster zu berichten, und wird häufig für Diagramme und Leistungszusammenfassungen verwendet, da die Ergebnisse in einer einzigen, leicht lesbaren Zahl zusammengefasst werden. Die obige Definition stammt von Fidelity und definiert die kumulative Rendite als Gesamtwachstum oder -rückgang über einen Zeitraum von mehreren Jahren Treuedefinition.

Beispiel für einen Anfangs-Ende-Wert

• Sie kaufen einen Fonds für 1.000 US-Dollar und fünf Jahre später ist er 1.400 US-Dollar wert. Die kumulierte Rendite beträgt (1.400 − 1.000) / 1.000 = 0,40 → 40 %. Diese einzelne Zahl gibt Aufschluss über das Gesamtwachstum im Laufe des Zeitraums, nicht jedoch darüber, wie sich dieses Wachstum von Jahr zu Jahr verteilt hat.

Warum es wichtig ist

• Schneller Schnappschuss: nützlich für Marketingmaterialien, Fortschrittskontrollen und den Vergleich nomineller Ergebnisse.
• Einfachheit: leicht zu berechnen und zu verstehen.
• Einschränkungsvorschau: Die zeitgewichtete Leistung, das jährliche Tempo oder die Wirkung von Beiträgen werden nicht angezeigt. Spätere Abschnitte zeigen, wie man damit umgeht.

Die kumulative Renditeformel verstehen

Zwei gleichwertige Möglichkeiten, die kumulative Rendite auszudrücken

1. End-/Anfangsmethode (Einzelfenster):

• Formel: Kumulierte Rendite = (Endwert − Anfangswert) / Anfangswert.
• Verwenden Sie diese Option, wenn Sie die Anfangs- und Endwerte des Portfolios kennen und die prozentuale Gesamtveränderung wünschen.

2. Zinseszinsrenditen (mehrere Perioden):

• Formel: Kumulierte Rendite = (∏_{i=1..n} (1 + R_i)) − 1, wobei R_i die Rendite in Periode i ist.
• Verwenden Sie diese Option, wenn Sie eine Reihe regelmäßiger Rückgaben (täglich, monatlich, jährlich) haben und diese ordnungsgemäß kombinieren möchten.

Warum die zusammengesetzte Form wichtig ist

• Multiplikative Kombination: Prozentuale Gewinne und Verluste werden multipliziert, nicht addiert. Ein Gewinn von 10 % gefolgt von einem Verlust von 10 % ist nicht netto 0 %; es ist (1,10 × 0,90) − 1 = −1 % kumulativ.
• Korrekt für die Volatilität: Die Produktform spiegelt korrekt wider, wie sich die Renditen im Laufe der Zeit entwickeln.

Ausgearbeitetes Beispiel (Compoundierung)

• Rendite Jahr 1: +12 % (R1 = 0,12)
• Rendite Jahr 2: −8 % (R2 = −0,08)
• Kumulativ = (1 + 0,12) × (1 − 0,08) − 1 = 1,12 × 0,92 − 1 = 1,0304 − 1 = 0,0304 → 3,04 % kumulativ über zwei Jahre.

Komponenten, auf die Sie achten sollten

• Renditedefinition (R_i): Wählen Sie zwischen Preisrendite (nur Preisänderungen) und Gesamtrendite (einschließlich reinvestierter Dividenden/Zinsen). Die Aufzinsungsformel erfordert konsistente R_i-Definitionen über die Perioden hinweg.
• Cashflows: Einzahlungen oder Abhebungen innerhalb der Periode verändern die Anfangs-/Endwerte und können einfache kumulative Berechnungen verzerren; Informationen zum Umgang mit Cashflows finden Sie im Abschnitt „Berechnung“.

Beispiel einer Interpretation

• Eine kumulative Rendite von 50 % über 10 Jahre hört sich gut an, aber ob sie beeindruckend ist, hängt vom Zeitrahmen und der jährlichen Rate (CAGR) ab, die wir später vergleichen.

So berechnen Sie die kumulative Rendite

Schritt 1 – Wählen Sie den Messansatz

• Wenn Sie nur Anfangs- und Endwerte haben (und keine Beiträge zur Periodenmitte), verwenden Sie (Ending − Beginning) / Beginning.
• Wenn Sie periodische Renditen erzielen oder den Effekt reinvestierter Dividenden einbeziehen möchten, addieren Sie die Periodenrenditen.

Schritt 2 – Sammeln Sie konsistente Eingaben

• Anfangswert (BV): Portfoliowert zum Startdatum.
• Endwert (EV): Portfoliowert am Enddatum.
• Periodenrückgaben R_i: die Rendite für jede Teilperiode (Tag, Monat, Quartal, Jahr).
• Cashflows: Erfassen Sie alle Einzahlungen oder Abhebungen und deren Datum.

Methode A – Einfacher Anfang/Ende (keine Cashflows in der Zwischenperiode)

• Formel: C = (EV − BV) / BV.
• Beispiel: BV = 5.000 $; EV = 6.250 $ → C = (6.250 − 5.000) / 5.000 = 0,25 → 25 % kumulativ.

Methode B – Renditen aus zusammengesetzten Perioden

• Berechnen Sie jeden Periodenfaktor (1 + R_i), multiplizieren Sie alle Faktoren und subtrahieren Sie 1.
• Beispiel (monatlich): Monatsrendite für drei Monate: 2 %, −1 %, 3 % → Faktoren: 1,02, 0,99, 1,03.
• Kumulativ = 1,02 × 0,99 × 1,03 − 1 = 1,040094 − 1 = 0,040094 → 4,01 % kumulativ über die drei Monate.

Methode C – Umgang mit Cashflows (zeitgewichtet vs. geldgewichtet)

• Wenn Sie Einzahlungen oder Abhebungen vornehmen, kann ein Rohwert (EV − BV)/BV irreführend sein. Zwei Standardmethoden:
  • Zeitgewichtete Rendite (TWR): neutralisiert den Effekt der Cashflows der Anleger; Gut zur Messung der Managerleistung.
  • Geldgewichtete Rendite (IRR): Interne Renditekonten für den Cashflow-Timing; Gut geeignet, um die tatsächliche Erfahrung des Anlegers zu messen.
• Ausgearbeitete Illustration (einfach): Sie beginnen mit 1.000 $, fügen zur Hälfte 500 $ hinzu und enden mit 1.800 $.
  • Einfache kumulative Berechnung nur unter Verwendung des BV: (1.800 − 1.000) / 1.000 = 80 % – dies überbewertet jedoch die Leistung, da Sie in der Mitte des Zeitraums 500 $ gekauft haben.
  • Zur Berücksichtigung dieses Mittelbeitrags ist ein ordnungsgemäßer geldgewichteter (IRR) oder ein Ansatz mit verknüpften Perioden erforderlich (siehe Rechner- oder Tabellenkalkulationsmethoden unten).

Praktische Berechnungstipps

• Verwenden Sie Tabellenkalkulationen: Multiplizieren Sie Periodenfaktoren mit PRODUCT() und subtrahieren Sie 1 zur Aufzinsung. Verwenden Sie XIRR für IRR, wenn unregelmäßige Cashflows vorliegen.
• Halten Sie die Renditedefinitionen konsistent: Mischen Sie Kursrenditen nicht mit Gesamtrenditen, es sei denn, Sie beabsichtigen, Dividenden abzubilden.
• Überprüfen Sie die Rundung: Wenn Sie viele kleine Zeiträume (täglich) verketten, runden Sie sorgfältig, um die Präzision zu wahren.

Beispiel für eine Tabellenkalkulation (Schritt für Schritt)

• Periodenrückgaben (monatlich): Platzieren Sie R_i als Dezimalzahlen in den Zellen A2:A13.
• Berechnen Sie den kumulativen Faktor in B1: =PRODUCT(1 + A2:A13) (eingegeben als Array oder PRODUCT, angewendet auf einen Hilfsbereich).
• Endgültige kumulierte Rendite: =B1 - 1.

Beispiel: Vergleich der rohen kumulierten mit der Cashflow-bereinigten

• BV = 10.000 $; spenden Sie nach dem ersten Jahr 2.000 US-Dollar; EV nach Jahr 2 = 14.400 $.
  • Roh kumulativ = (14.400 − 10.000) / 10.000 = 44 %.
  • Der geldgewichtete IRR (erfordert eine datumsgewichtete Berechnung) kann je nach Zeitpunkt niedriger oder höher sein; Verwenden Sie XIRR in einer Tabelle, um die tatsächliche Anlegerrendite zu ermitteln.

Vergleich der kumulativen Rendite mit anderen Kennzahlen

Kurze Zusammenfassung: Die kumulative Rendite meldet die gesamte prozentuale Veränderung über einen festen Zeitraum; Andere Kennzahlen beantworten andere Fragen – Geschwindigkeit (annualisiert), Einkommenseinbeziehung (Gesamtrendite) oder Managerneutralität (zeitgewichtet).

Vergleichstabelle (kompakt)

(Hinweise: Die angezeigte CAGR-Formel ist die standardmäßige jährliche Umrechnung; verwenden Sie sie, wenn Sie Investitionen mit unterschiedlicher Laufzeit vergleichen.)

Arbeitsbeispiel: Kumulativ vs. CAGR

• BV = 2.000 $; EV = 3.000 $ über 3 Jahre.
  • Kumulativ = (3.000 − 2.000) / 2.000 = 50 %.
  • CAGR = (3.000 / 2.000)^(1/3) − 1 = 1,5^(1/3) − 1 ≈ 14,47 % pro Jahr. Interpretation: 50 % kumulativ über drei Jahre ≈ 14,47 % durchschnittliche jährliche Gesamtleistung.

Wann man jedes bevorzugt

• Verwenden Sie kumulativ für Schlagzeilen, schnelle Fortschrittskontrollen oder wenn der Zeitrahmen festgelegt ist und Sie ein Gesamtergebnis wünschen.
• Verwenden Sie CAGR, um Strategien über verschiedene Zeiträume hinweg zu vergleichen (dies normalisiert die Zeit).
• Verwenden Sie die Gesamtrendite, wenn Dividenden/Zinsen einen wesentlichen Einfluss auf die Ergebnisse haben (einkommensbringende Vermögenswerte).
• Verwenden Sie TWR, um die Fähigkeiten von Managern zu bewerten; Verwenden Sie IRR, um persönliche Ergebnisse anhand von Cashflows zu bewerten.