修正内部収益率（MIRR）の計算式：計算式・例・読み方

修正内部収益率 (MIRR) は、資金調達と再投資を別々に扱う IRR のバージョンです。つまり、マイナスのキャッシュ フローをファイナンス レートで、プラスのキャッシュ フローを再投資レートで最終価値に変換し、プロジェクト期間全体にわたってそれらの値をリンクする単一のレートを見つけます。このアプローチは Excel の MIRR 関数で実装されています マイクロソフトサポート.

教育上の注意: この記事は教育目的でのみ提供され、金融・投資・法律・税務上の助言ではありません。Finelo は特定の証券、戦略、プラットフォームまたは取引を推奨しません。投資や取引には元本を失う可能性を含むリスクがあります。規則、手数料、商品条件、適合性を公式情報または有資格の専門家に確認してください。

MIRR の概要

MIRR は資本プロジェクトと投資のパフォーマンス指標であり、2 つの一般的な IRR 問題、(1) 暫定的なキャッシュ流入が IRR で再投資されるという暗黙の仮定、および (2) 非従来型キャッシュ フローに対する複数の IRR ソリューションという 2 つの問題を解決します。 MIRR では、個別の融資率と再投資率を許可することで、ハードル レートや資本コストと比較できる、経済的に妥当な単一の収益率を提供します。核となるアイデア: 再投資レートで将来のプラスのキャッシュ フローを合成し、融資レートでマイナスのキャッシュ フローを割り引いて、それらの間の一貫した年率を求める マイクロソフトサポート.

MIRR の式を理解する

MIRR 計算には 3 つの概念的な部分があります。それぞれを理解することは公式に直接対応します。

• プラスのキャッシュ フローの最終価値 (FV): 選択した再投資率を使用して、プロジェクト終了までの各プラスのキャッシュ フローを合成します。
• マイナスのキャッシュ フローの現在価値 (PV): 必要に応じて金融 (借入) 金利を使用して、マイナスのフローを割引または処理します。
• シングルレートリンク: n 期間にわたって PV (マイナスの) を FV (プラスの) まで増加させる定率 r を求めます。

数学的に (コンパクトな形式):

MIRR = (FVpos / -PVneg)^(1/n) − 1

場所:

• FVpos = 再投資率で最終期間まで複利化された各プラスのキャッシュ フローの合計。
• PVneg = 融資率を使用して割り引いた各マイナスのキャッシュ フローの合計 (時間ゼロの場合は単純に絶対値)。
• n = 期間（年）の数。

Excel には、キャッシュ フロー範囲、財務率、再投資率を受け入れる組み込み MIRR 関数が用意されており、このメソッドを直接実装できます。 マイクロソフトサポート.

2 つのレートが重要な理由

• 財務金利は、マイナスのキャッシュ フローに資金を供給するための現実的なコスト (借入コストや必要な資本収益率など) をモデル化します。
• 再投資率は、中間的にプラスのキャッシュフローがもっともらしく再投資できると予想される場所を反映します (市場の短期金利や確固たる再投資方針など)。

料金の選択は、企業のコスト構造と市場の期待を反映する必要があります。結果として得られる MIRR は、それらの入力と同じくらい意味があります。

MIRRの計算方法

このセクションでは、段階的な数値例、Excel の簡単な方法、および一般的な計算の落とし穴について説明します。

ステップバイステップの例 (実際に動作した):

• プロジェクト: 初期投資 - 0 年目で 1,000 ドル。 1 年目、2 年目、3 年目の流入額は +400 ドル。
• 融資率 (マイナスを融資するコスト): 5% (年間)。
• 再投資率（流入額が再投資される割合）：6％（年間）。

1. 3 年目の終わりまでの複合的なプラスのキャッシュ フロー:
   • 1 年目の流入 400 → 400 × 1.06^2 = 400 × 1.1236 = 449.44
   • 2 年目の流入 400 → 400 × 1.06^1 = 424.00
   • 3 年目の流入 400 → 400 × 1.06^0 = 400.00
   • FVpos = 449.44 + 424.00 + 400.00 = 1,273.44
2. 融資レートでのマイナスの PV:
   • PVneg = 1,000 (時間 0 での初期支出。融資レートは時間 0 の金額を変更しません)
3. MIRR 式を適用します。
   • MIRR = (1,273.44 / 1,000)^(1/3) − 1 ≈ 0.0839 → 8.39%

解釈: 資金調達と再投資の前提を考慮すると、プロジェクトの MIRR は年間 8.4% に相当します。

Excel をすばやく使用する:

• キャッシュ フローを連続したセルに入力します (最初の負の値を含む)。
• =MIRR(values, Finance_rate, reinvest_rate) を使用します。 Excel は、上記と同じアプローチを使用して結果を計算します。 マイクロソフトサポート.

よくある計算の落とし穴

• 混合符号のタイミング: キャッシュ フローが時間 0 から始まる正しい順序になっていることを確認します。
• 間違った金利設定: 融資金利と再投資金利は互換性がありません。
• 期間の一貫性: 金利とキャッシュフローのタイミングは同じ期間を使用する必要があります (例: 両方とも年次)。
• 最終期間の定義: すべての流入は同じ最終期間 (n) に複合されます。キャッシュ フローが意図した期間よりも前に停止した場合でも、選択した目標に向かって複利計算を行う必要があります。

MIRR と IRR: 主な違い

指標を並べて比較し、決定に適したものを選択してください。

意思決定において MIRR が IRR を上回ることが多い理由

• 非従来型フローの複数の IRR を回避します。符号に明示的なレートを使用するため、MIRR は単一のレートを返します。
• 経済的に賢明な再投資を使用します。再投資率をプロジェクトの IRR ではなく市場金利または確定金利に設定できます。
• 資金調達の現実と一致します。借入コストと機会コストは異なる場合がありますが、MIRR を使用するとそれをモデル化できます。

IRRとMIRRが一致しない場合

• キャッシュ フローが従来型 (最初はマイナス、その後プラス) であり、中間収益で IRR を獲得できると考えられる場合、IRR と MIRR は同様になります。
• 再投資の見通しが IRR と異なる場合、MIRR の方がより明確な状況を示します。相互に排他的なプロジェクトを選択する場合は、MIRR と NPV を併用します。NPV は絶対的な付加価値を示します。