幾何平均収益 (複合平均とも呼ばれる) は、期間ごとの成長率であり、複利計算すると、一連の収益における実際の累積変化に等しくなります。収益を成長率 (1 + r) に変換し、それらを乗算し、n 乗根を求めてから 1 を引くことによって計算します。CAGR は、この幾何学的尺度の一例です。 幾何平均としての CAGR.
投資ガイド
幾何平均リターンの計算式：計算式・例・読み方
investing8 分で読めます
幾何平均収益 (複合平均とも呼ばれる) は、期間ごとの成長率であり、複利計算すると、一連の収益における実際の累積変化に等しくなります。
8 分で読めます
Finelo で投資を練習しましょう
ガイド付きレッスン、シミュレーター演習、構造化された課題を通じて実践的な投資スキルを構築します。
Finelo の 28 日間の課題を探索してください
ガイド付きチャレンジパスで学習を毎日の習慣にしましょう。
教育上の注意: この記事は教育目的でのみ提供され、金融・投資・法律・税務上の助言ではありません。Finelo は特定の証券、戦略、プラットフォームまたは取引を推奨しません。投資や取引には元本を失う可能性を含むリスクがあります。規則、手数料、商品条件、適合性を公式情報または有資格の専門家に確認してください。
幾何平均リターンの概要
幾何平均リターンは、複数の期間にわたる累積複利パフォーマンスを再現する単一の一定レートを与えます。収益が各期に再投資され、複利が重要となる場合、これは正しい「平均」です。複数年の業績を年次で要約する場合、多くの場合、年当たりの幾何平均である複合年間成長率 (CAGR) が使用されます。 幾何平均としての CAGR。期間レートの単純な算術平均ではなく、時間の経過に伴う実際の資本の増加を重視する場合は、幾何平均を使用します。
公式を理解する
各周期リターンを 10 進数の r1、r2、…、rn として書き込みます。各収益を成長係数に変換します: 1 + ri。 n 期間にわたる幾何平均リターン (G) は次のとおりです。
G = (Π(1 + ri))^(1/n) − 1
場所:
- Π(1 + ri) は、すべての成長因子を掛け合わせるという意味です。
- ( )^(1/n) は n 乗根を求めます (または積を 1/n 乗します)。
- 1 を減算すると、成長係数が速度に変換されます。
これが機能する理由: 複利は期間の利益と損失を倍増します。式はルートを取得することによってその複合積を元に戻し、その後レートに変換し直します。複数年にわたるレポートの場合、その年率換算の幾何率は、財務関連の文献では一般に CAGR と呼ばれます。 幾何平均としての CAGR.
入力に関する重要なポイント
- Express は小数として返します (例: 5% → 0.05)。 -20% のリターンの場合は、-0.20 を使用します。
- リターンがすでに成長因子（たとえば、指数レベル）である場合は、連続したレベルから ri を導出し、同じ式を使用できます。
- 幾何平均では、成長率を通じてマイナスとプラスの収益が自然に処理されますが、全期間損失が 100% (-100%) の場合、成長率はゼロとなり、製品はゼロになります。
幾何平均リターンの計算
段階的に:
- 周期的な戻り値 r1 … rn を小数としてリストします。
- 成長因子に変換する: gi = 1 + ri。
- すべての成長因子を掛けます: P = g1 × g2 × … × gn。
- n 乗根を取る: Rfactor = P^(1/n)。
- レートに変換し直します: G = Rfactor − 1。
- 必要に応じてパーセンテージに変換します (100 を掛けます)。
勤務例（3年間）：
- 1 年目: +50% → g1 = 1.50
- 2 年目: −30% → g2 = 0.70
- 3 年目: +10% → g3 = 1.10 乗算: P = 1.50 × 0.70 × 1.10 = 1.155 立方根: Rfactor = 1.155^(1/3) ≈ 1.0495 幾何平均: G ≈ 1.0495 − 1 = 0.0495 → 年あたり 4.95%
算術平均を比較します: (50% − 30% + 10%) / 3 = 10% — 算術では複利が無視されるため、幾何学的な 4.95% よりも著しく高くなります。
実践的なヒント:
- 電卓またはスプレッドシート関数を使用します。Excel では、PRODUCT(1+range)^(1/n)-1 を使用できます。
- 長い系列の場合は、アンダーフロー/オーバーフローを回避するために対数合計を計算します (対数アプローチ): G = exp[(Σ ln(1 + ri))/n] − 1。
- 期間が異なる複数期間の年換算リターン（月数と年数など）の場合は、計算式を適用する前に、すべてのリターンを同じ期間の長さに変換します。
幾何平均リターンと算術平均リターン
簡単な答え: 問題を複利化する場合 (実際のポートフォリオの成長)、幾何平均を使用します。期待には算術平均を使用するか、複利が追跡されていない場合は独立した予測の単純平均を使用します。
比較表（コンパクト例）
| 特徴 | 算術平均 | 幾何平均 |
|---|---|---|
| 計算式 | Σり/ん | (Π(1+ri))^(1/n) − 1 |
| ユースケース | 独立した推定値の平均、短期期待収益 | 実際の複数期間の複利成長 (例: CAGR) |
| 結果の感度 | ボラティリティによるインフレ | 配合を反映します。揮発性を返す場合は低くなります |
| 例（50％、−30％、10％） | 10.0% | ≈ 4.95% (上で計算) |
意思決定の枠組み (迅速):
- 資産総額の変化を再現する典型的な期間ごとの複合成長が必要な場合は、幾何学的成長を選択します。
- 独立した単一期間の予測を平均する場合、または各期間が個別にモデル化されるモンテカルロ シミュレーションへの入力を準備する場合 → 算術平均が適切である可能性があります。
- 長期的なパフォーマンスレポートと投資間の比較の場合 → CAGR などの幾何学的 (年換算) 率が標準 幾何平均としての CAGR.
投資家によくある間違い: 算術平均を複数期間の成長予測として扱うこと。これは、ボラティリティが存在する場合に予想される資本蓄積を過大評価します。
Finelo で投資を練習しましょう
ガイド付きレッスン、シミュレーター演習、構造化された課題を通じて実践的な投資スキルを構築します。
幾何平均リターンの実世界への応用
主な用途:
- ファンド、ポートフォリオ、ベンチマークの複数年リターン（CAGR）を年換算 幾何平均としての CAGR.
- 異なるリターンパスを持つ投資を同等の基準で比較します。
- インフレ調整と組み合わせた場合の長期購買力の推定 (以下の方法を参照)。
ケーススタディ (実際のシナリオ):
5 年間にわたる 2 つのファンドを想像してください。
- ファンド A: 毎年 +8% の安定した利益。
- ファンド B: 変動パス: +30%、-20%、+25%、-15%、+5%。
どちらも同様の算術平均を持つ可能性がありますが、同等の利益が複利資本を上昇させるよりも損失の方が複利資本を侵食するため、ファンド B の幾何平均は低くなります。幾何平均を使用してファンドを比較する投資家は、楽観的な算術平均ではなく、予想される富の蓄積について現実的な感覚を得ることができます。
インフレの調整 (方法):
- 投資収益の名目幾何平均を計算します。 Gnom。
- インフレ率Ginflの幾何平均を計算します(または期間ごとの代表的なインフレ率を使用します)。
- おおよその実幾何学的リターン: Greal ≈ (1 + Gnom) / (1 + Ginfl) − 1。 これにより、期間ごとの購買力の伸びが得られます。 (過去の単一のインフレ率に依存しないでください。計画時には範囲を考慮してください。)
実践的な応用のヒント: 購買力の効果を示すために過去のパフォーマンスを比較するときは、名目幾何学的収益と実際の幾何学的収益の両方を報告します。
よくある誤解と制限
誤解: 「幾何平均は常に「最良の」予測を与えます。」
現実: これは、将来の期待収益ではなく、実現された複利成長を表します。過去の幾何平均は、同様の将来の行動を想定しており、リスクの変化やレジームシフトを考慮していません。
制限: 感度がゼロまたは -100% の場合
- いずれかの期間の合計損失 (-100%) は成長率をゼロに設定し、他の期間に関係なく全体の幾何平均をゼロにします。これは総資本損失を正確に反映していますが、解釈可能性は制限されています。
制限: 時間変化する複利頻度またはキャッシュ フローを無視します。
- 幾何平均は、収益が各期間に完全に再投資される一定のベースに適用されると仮定します。現金を追加または引き出しする場合は、時間加重または金額加重の収益がより適切である可能性があります。
よくある計算ミスと修正:
- パーセンテージを小数に変換するのを忘れてください。5% には 5 ではなく、常に 0.05 を使用してください。
- 複合シナリオでの算術平均の使用: 複合が関連しているかどうかを確認します。
- 中間積の丸めが早すぎます。最終的な根と減算まで精度を維持します。
幾何平均が理想的ではない場合:
- 多くの独立した予測から単一期間の期待収益を予測する場合、算術平均の方が試行ごとの期待値をより適切に表します。
- 投資家のキャッシュ フロー (入金/引き出し) については、直線の幾何平均ではなく金額加重 IRR を使用します。
幾何平均リターンに関するよくある質問
Q: 幾何平均リターンとは何ですか?
A: 複数の期間にわたる累積パフォーマンスを再現する期間ごとの複利です。金融では、年率換算の幾何率が CAGR として現れることがよくあります。 幾何平均としての CAGR.
Q: 素早く計算するにはどうすればよいですか?
A: 各戻り値を (1 + ri) に変換し、乗算し、n 乗根を求めてから 1 を減算します。スプレッドシートでは、PRODUCT(1+range)^(1/n)-1 を使用するか、長い系列の対数を使用してこれを計算できます。
Q: 算術平均ではなく幾何平均を使用する必要があるのはどのような場合ですか?
A: 時間の経過に伴う実際の複利成長を重視する場合 (複数年にわたるパフォーマンスの報告など)、幾何学的値を使用します。独立した予測または 1 期間の期待値の単純平均には算術を使用します。
Q: 幾何平均リターンがマイナスになることはありますか?
A: はい。複利商品の成長率が 1 未満の場合、幾何平均はマイナスとなり、期間全体で資本が全体的に減少していることを示します。
結論と次のステップ
幾何平均リターンは、複利で結果を推進する場合に最適なツールです。式 (Π(1+ri))^(1/n) − 1 を使用して期間ごとの複利率を計算し、複数期間のパフォーマンス比較には幾何学的 (CAGR) を優先します。 幾何平均としての CAGR。次のステップ: 独自のリターン系列を使用してスプレッドシートでこれらの計算を試し、算術結果と幾何学的結果を比較し、上記の実リターン方法を使用してインフレを調整します。
Finelo のガイド付きレッスンとリターン指標の計算ツールで投資を学びましょう。 Finelo
情報源と追加確認
Investing幾何平均リターンの計算式初心者
Finelo で投資を練習しましょう
ガイド付きレッスン、シミュレーター演習、構造化された課題を通じて実践的な投資スキルを構築します。
著者について
Finelo Team
Fineloチームは、構造化されたチャレンジ、シミュレーター練習、短いレッスンで初心者がより速く学べるよう、実践的な投資・トレーディング教育を作成しています。
読み続けてください — 関連記事
投資
バックテストとは：定義・例・注意点
バックテストとは、取引戦略の正確なルール、いつエントリーするか、いつエグジットするか、リスクをどの程度にするかを取得し、それらを過去の市場データに適用して、戦略がどのように機能するかを確認することを意味します。
Finelo Team
投資
セータ減価曲線：仕組み・用途・リスク
シータ（時間減衰）は、時間の経過とともにオプションの価格がどのように下落するかを測定します。
Finelo Team
投資
持続可能な成長率の公式：計算式・例・読み方
持続可能な成長率 (SGR) は、企業が収益の一定の割合を保持し、主要な財務関係を維持している間にサポートされる可能性がある成長の簡略化された定常状態の推定値です。
Finelo Team