累積収益計算式：計算式・例・読み方

累積収益は、選択した期間における投資の合計変化率を測定します。実際には、一般的な 2 つの方法で計算できます: (1) 単純な変化 = (終了値 − 開始値) / 開始値、または (2) 一連の期間の収益がある場合は、それらを複合します: 累積 = (∏(1 + R_i)) − 1。累積収益は「複数年にわたる投資が合計でどれだけ増加または減少したかを示します」 忠実度の定義.

教育上の注意: この記事は教育目的でのみ提供され、金融・投資・法律・税務上の助言ではありません。Finelo は特定の証券、戦略、プラットフォームまたは取引を推奨しません。投資や取引には元本を失う可能性を含むリスクがあります。規則、手数料、商品条件、適合性を公式情報または有資格の専門家に確認してください。

累積収益の概要

累積リターンは、2 つの日付の間で合計で投資額がどれくらい増えたのか、または減ったのかという実際的な質問に答えます。これは、保有期間内のすべての期間にわたるパフォーマンスをレポートする最も簡単な方法であり、結果を単一の読みやすい図に集約するため、グラフ作成やパフォーマンスの概要に広く使用されています。上記の定義はフィデリティに由来しており、累積収益を複数年にわたる合計の増加または減少として枠組み化しています。 忠実度の定義.

開始値から終了値までの例

• 1,000 ドルでファンドを購入すると、5 年後には 1,400 ドルの価値になります。累積収益率は、(1,400 − 1,000) / 1,000 = 0.40 → 40% となります。この 1 つの数字から、その期間の総成長率がわかりますが、その成長率が年ごとにどのように分布したかはわかりません。

なぜそれが重要なのか

• クイックスナップショット: マーケティング資料、進捗状況の確認、名目上の成果の比較に役立ちます。
• シンプルさ: 計算と理解が簡単です。
• 制限プレビュー: 時間加重パフォーマンス、年間ペース、貢献の効果は表示されません。後のセクションでは、それらを処理する方法を示します。

累積収益の計算式を理解する

累積収益を表す 2 つの同等の方法

1. 終了/開始方法 (単一ウィンドウ):

• 計算式: 累積収益 = (終了値 − 開始値) / 開始値。
• ポートフォリオの開始値と終了値がわかっていて、合計の変化率が必要な場合に使用します。

2. 複利期間の収益 (複数期間):

• 式: 累積収益 = (∏_{i=1..n} (1 + R_i)) − 1、ここで R_i は期間 i の収益です。
• 一連の定期的な返品 (日次、月次、年次) があり、それらを適切に組み合わせたい場合に使用します。

配合フォームが重要な理由

• 乗算の組み合わせ: パーセントの利益と損失は加算ではなく乗算されます。 10% の利益とその後の 10% の損失は純 0% ではありません。それは (1.10 × 0.90) − 1 = −1% 累積です。
• ボラティリティを修正する: 製品の形式は、時間の経過とともに収益がどのように増加するかを正確に反映します。

作業例（配合）

• 1 年目のリターン: +12% (R1 = 0.12)
• 2 年目のリターン: -8% (R2 = -0.08)
• 累積 = (1 + 0.12) × (1 − 0.08) − 1 = 1.12 × 0.92 − 1 = 1.0304 − 1 = 0.0304 → 2 年間の累積 3.04%。

注意すべきコンポーネント

• リターンの定義 (R_i): 価格リターン (価格変動のみ) とトータルリターン (配当/利息の再投資を含む) のどちらかを選択します。複利計算式では、期間全体にわたって一貫した R_i 定義が必要です。
• キャッシュ フロー: 期間内の拠出または引き出しにより開始/終了値が変化し、単純な累積計算にバイアスがかかる可能性があります。キャッシュ フローの処理については、計算セクションを参照してください。

解釈例

• 10 年間で 50% の累積リターンは良いように聞こえますが、それが素晴らしいかどうかは、後ほど比較する期間と年率ペース (CAGR) によって決まります。

累積収益の計算方法

ステップ 1 — 測定アプローチの選択

• 開始値と終了値のみがある (期間の中間寄与がない) 場合は、(終了 − 開始) / 開始を使用します。
• 定期的な収益がある場合、または再投資配当の効果を含めたい場合は、期間収益を複利にします。

ステップ 2 — 一貫した入力を収集する

• 開始値 (BV): 開始日のポートフォリオ値。
• 終了価値 (EV): 終了日のポートフォリオ価値。
• 期間リターン R_i: 各サブ期間 (日、月、四半期、年) のリターン。
• キャッシュ フロー: 寄付または引き出しとその日付を記録します。

方法 A — 単純な開始/終了 (期間中間のキャッシュ フローなし)

• 計算式：C = (EV − BV) / BV。
• 例: BV = $5,000; EV = $6,250 → C = (6,250 − 5,000) / 5,000 = 0.25 → 累積 25%。

方法 B — 複素期間の戻り値

• 各期間係数 (1 + R_i) を計算し、すべての係数を乗算して 1 を減算します。
• 例 (月次): 3 か月の月次収益: 2%、-1%、3% → ファクター: 1.02、0.99、1.03。
• 累積 = 1.02 × 0.99 × 1.03 − 1 = 1.040094 − 1 = 0.040094 → 3 か月間の累積 4.01%。

方法 C — キャッシュ フローの処理 (時間加重 vs 金額加重)

• 寄付または引き出しがある場合、生の (EV-BV)/BV は誤解を招く可能性があります。 2 つの標準的な方法:
  • 時間加重収益 (TWR): 投資家のキャッシュ フローの影響を中和します。マネージャーのパフォーマンスを測定するのに適しています。
  • 金額加重収益率 (IRR): キャッシュ フローのタイミングを考慮した内部収益率。投資家の実際の経験を測定するのに適しています。
• 完成した図 (シンプル): $1,000 から開始し、途中で $500 を追加し、$1,800 で終了します。
  • BV のみを使用した単純な累積: (1,800 − 1,000) / 1,000 = 80% — ただし、期間中期の 500 ドルの購入のため、これはパフォーマンスを誇張しています。
  • 期間中間の寄与を考慮するには、適切な金額加重 (IRR) またはリンク期間アプローチが必要です (下記の計算機またはスプレッドシートの方法を参照)。

実践的な計算のヒント

• スプレッドシートを使用します。期間係数を PRODUCT() で乗算し、複利のために 1 を減算します。不規則なキャッシュ フローがある場合は、IRR に XIRR を使用します。
• リターンの定義に一貫性を保ちます。配当を反映するつもりがない限り、価格リターンと総リターンを混同しないでください。
• 丸めをチェックする: 多数の小さな期間 (毎日) を連鎖する場合は、精度を維持するために慎重に丸めます。

スプレッドシートの例 (ステップバイステップ)

• 期間の戻り値 (毎月): R_i を小数点としてセル A2:A13 に配置します。
• B1 の累積係数を計算します: =PRODUCT(1 + A2:A13) (配列として入力されるか、ヘルパー範囲に適用される PRODUCT)。
• 最終累積収益: =B1 - 1。

例: 生の累積とキャッシュフロー調整後の比較

• BV = 10,000ドル; 1 年目以降は 2,000 ドルを寄付します。 2 年目以降の EV = 14,400 ドル。
  • 生の累積 = (14,400 − 10,000) / 10,000 = 44%。
  • 金額加重 IRR (日付加重計算が必要) はタイミングに応じて低くなったり高くなったりする可能性があります。スプレッドシートで XIRR を使用して、実際の投資家の利益を調べます。

累積収益を他の指標と比較する

簡単な概要: 累積収益は、固定ウィンドウにわたる合計の変化率をレポートします。他の指標は、スピード (年換算)、インカム・インクルージョン (トータル・リターン)、またはマネージャーの中立性 (時間加重) など、さまざまな質問に答えます。

比較表（コンパクト）

(注: 示されている CAGR 式は標準的な年率換算です。異なる期間の投資を比較する場合に使用してください。)

実際の例: 累積と CAGR

• BV = 2,000 ドル。 EV = 3 年間で 3,000 ドル。
  • 累積 = (3,000 − 2,000) / 2,000 = 50%。
  • CAGR = (3,000 / 2,000)^(1/3) − 1 = 1.5^(1/3) − 1 ≈ 14.47%/年。 解釈: 3 年間の累積 50% ≈ 年間平均複利パフォーマンス 14.47%。

それぞれを好む場合

• 見出し、簡単な進捗確認、または期間が固定されていて全体的な結果が必要な場合は、累積を使用します。
• CAGR を使用して、さまざまな期間にわたる戦略を比較します (これにより時間が正規化されます)。
• 配当/利息が成果（収益資産）に重大な影響を与える場合は、トータルリターンを使用します。
• TWR を使用してマネージャーのスキルを評価します。 IRR を使用して個人の業績をキャッシュ フローで評価します。