투자 가이드

기하평균수익률 공식：공식, 예시 및 해석

investing8분 읽기

기하 평균 수익률(복합 평균이라고도 함)은 기간당 성장률을 나타내며, 이를 복리로 계산하면 일련의 수익률에 대한 실제 누적 변화와 같습니다. 수익률을 성장 인자(1 +…)로 환산하여 계산합니다.

2026년 9월 1일8분 읽기

Finelo로 투자 연습하기

가이드 강의, 시뮬레이터 연습, 구조화된 도전 과제를 통해 실용적인 투자 기술을 구축하세요.

탐색 Finelo

더 자세히 알고 싶으십니까?

가이드 강의, 시뮬레이터 연습, 구조화된 도전 과제를 통해 실용적인 투자 기술을 구축하세요.

탐색 Finelo

기하 평균 수익률(복합 평균이라고도 함)은 기간당 성장률을 나타내며, 이를 복리로 계산하면 일련의 수익률에 대한 실제 누적 변화와 같습니다. 수익을 성장 요인(1 + r)으로 변환하고 이를 곱하고 n번째 근을 취한 다음 1을 빼서 계산합니다. CAGR은 이 기하학적 측정의 예입니다. CAGR을 기하 평균으로 표현.

Finelo의 28일 챌린지 살펴보기

안내된 챌린지 경로를 통해 학습을 일상 습관으로 전환하세요.

도전과제 보기

교육 안내: 이 글은 교육 목적으로만 제공되며 금융·투자·법률·세무 조언이 아닙니다. Finelo는 특정 증권, 전략, 플랫폼 또는 거래를 권장하지 않습니다. 투자와 거래에는 원금 손실 가능성을 포함한 위험이 있습니다. 공식 출처나 자격을 갖춘 전문가를 통해 규정, 수수료, 상품 조건 및 적합성을 확인하세요.

기하평균수익률 소개

기하 평균 수익률은 여러 기간에 걸쳐 누적된 복합 성과를 재현하는 단일 상수 비율을 제공합니다. 수익이 각 기간에 재투자되고 문제가 복잡해지는 경우 이는 올바른 "평균"입니다. 다년간 성과의 연간 요약을 위해 사람들은 연평균 성장률(CAGR)을 사용하는 경우가 많습니다. CAGR은 연간으로 표현되는 기하 평균입니다. CAGR을 기하 평균으로 표현. 기간 이자율의 단순 산술 평균보다는 시간 경과에 따른 실제 자본 증가에 관심이 있는 경우 기하 평균을 사용하십시오.

공식 이해

각 정기 수익을 십진수 r1, r2, …, rn으로 작성합니다. 각 수익을 성장 인자(1 + ri)로 변환합니다. n 기간에 대한 기하 평균 수익률(G)은 다음과 같습니다.

G = (Π(1 + ri))^(1/n) − 1

어디에:

Π(1 + ri)는 모든 성장 인자를 함께 곱한다는 의미입니다.
( )^(1/n)은 n제곱근을 취합니다(또는 곱을 1/n제곱합니다).
1을 빼면 성장 인자가 다시 비율로 변환됩니다.

이것이 작동하는 이유: 복리는 기간 이익과 손실을 곱합니다. 공식은 근을 취하여 해당 복합 곱을 취소한 다음 다시 비율로 변환합니다. 다년간 보고의 경우 재무 문헌에서는 일반적으로 연간 기하 이율을 CAGR이라고 합니다. CAGR을 기하 평균으로 표현.

입력에 대한 핵심 사항

Express는 소수점 이하로 수익을 표시합니다(예: 5% → 0.05). -20% 수익을 얻으려면 -0.20을 사용하세요.
수익률이 이미 성장 요인(예: 지수 수준)인 경우 연속 수준에서 ri를 도출하고 동일한 공식을 사용할 수 있습니다.
기하평균은 성장 인자를 통해 자연스럽게 음수 및 양수 수익률을 처리하지만 전체 기간 손실이 100%(-100%)이면 성장 인자가 0이 되고 제품이 0이 됩니다.

기하 평균 수익률 계산

단계별:

주기적 수익 r1 … rn을 소수로 나열합니다.
성장 인자로 변환: gi = 1 + ri.
모든 성장 인자를 곱합니다: P = g1 × g2 × … × gn.
n번째 근을 취합니다: Rfactor = P^(1/n).
다시 비율로 변환: G = Rfactor − 1.
원하는 경우 백분율로 변환합니다(100을 곱함).

실제 사례(3년):

1년차: +50% → g1 = 1.50
2년차: −30% → g2 = 0.70
3년차: +10% → g3 = 1.10 곱하기: P = 1.50 × 0.70 × 1.10 = 1.155 세제곱근: Rfactor = 1.155^(1/3) ≒ 1.0495 기하평균: G ≒ 1.0495 − 1 = 0.0495 → 연간 4.95%

산술 평균을 비교합니다: (50% − 30% + 10%) / 3 = 10% — 산술이 복리를 무시하기 때문에 기하 4.95%보다 눈에 띄게 높습니다.

실용적인 팁:

계산기 또는 스프레드시트 기능을 사용하세요. Excel에서는 PRODUCT(1+range)^(1/n)-1을 사용할 수 있습니다.
긴 계열의 경우 언더플로/오버플로를 방지하기 위해 로그 합계(로그 접근 방식)를 계산합니다. G = exp[(Σ ln(1 + ri))/n] − 1.
기간이 다른 연간 다중 기간 수익률(예: 월 대 연도)의 경우 공식을 적용하기 전에 모든 수익률을 동일한 기간으로 변환합니다.

기하평균과 산술평균 수익률

짧은 대답: 문제를 복합적으로 설명할 때(실제 포트폴리오 성장) 기하 평균을 사용하십시오. 복리가 추적되지 않는 경우 기대치에 대한 산술 평균이나 독립 예측의 단순 평균을 사용하십시오.

비교표(간략한 예)

특징	산술 평균	기하평균
공식	Σri / n	(Π(1+ri))^(1/n) − 1
사용 사례	독립적인 추정치의 평균, 단기 기대 수익률	실제 다기간 복합 성장(예: CAGR)
결과 민감도	변동성으로 인해 부풀려짐	합성을 반영합니다. 휘발성을 반환하는 경우 더 낮음
예(50%, -30%, 10%)	10.0%	≒ 4.95% (위에서 작업)

의사결정 프레임워크(빠른):

총 부의 변화를 재현하는 일반적인 기간별 복합 성장이 필요한 경우 → 기하학을 선택합니다.
독립적인 단일 기간 예측을 평균화하거나 각 기간이 별도로 모델링되는 몬테카를로 시뮬레이션에 대한 입력을 준비하는 경우 → 산술 평균이 적합할 수 있습니다.
장기 성과 보고 및 투자 간 비교의 경우 → CAGR과 같은 기하학적(연간) 비율이 표준입니다. CAGR을 기하 평균으로 표현.

투자자가 흔히 저지르는 실수: 산술 평균을 다기간 성장에 대한 예측으로 취급하는 것입니다. 이는 변동성이 존재할 때 예상되는 자본 축적을 과장하는 것입니다.

Finelo로 투자 연습하기

가이드 강의, 시뮬레이터 연습, 구조화된 도전 과제를 통해 실용적인 투자 기술을 구축하세요.

탐색 Finelo

기하평균수익률의 실제 적용

주요 용도:

펀드, 포트폴리오, 벤치마크에 대한 연평균 다년간 수익률(CAGR) CAGR을 기하 평균으로 표현.
유사 기준으로 다양한 수익 경로를 가진 투자를 비교합니다.
인플레이션 조정과 결합하여 장기 구매력을 추정합니다(아래 방법 참조).

사례 연구(실제 시나리오):

5년에 걸쳐 두 개의 펀드를 상상해 보십시오.

펀드 A: 매년 +8%의 꾸준한 수익.
펀드 B: 변동성 경로: +30%, −20%, +25%, −15%, +5%.

둘 다 비슷한 산술 평균을 가질 수 있지만 펀드 B의 기하 평균은 등가 이익이 증가하는 것보다 손실이 복합 자본을 침식하기 때문에 더 낮을 것입니다. 기하 평균을 사용하여 펀드를 비교하는 투자자는 낙관적인 산술 평균보다는 기대되는 부의 축적에 대한 현실적인 감각을 얻게 됩니다.

인플레이션 조정(방법):

투자 수익의 명목 기하 평균 Gnom을 계산합니다.
인플레이션율 Ginfl의 기하 평균을 계산합니다(또는 기간당 대표적인 인플레이션율을 사용합니다).
대략적인 실제 기하학적 수익: Greal ≒ (1 + Gnom) / (1 + Ginfl) − 1. 이를 통해 기간별 구매력 증가율이 산출됩니다. (단일 역사적 인플레이션율에 의존하지 말고 계획 시 범위를 고려하십시오.)

실제 적용 팁: 구매력 효과를 보여주기 위해 과거 성과를 비교할 때 명목 기하 수익률과 실제 기하 수익률을 모두 보고합니다.

일반적인 오해와 한계

오해: "기하 평균은 항상 '최상의' 예측값을 제공합니다."

현실: 예상되는 미래 수익이 아니라 실현된 복합 성장을 설명합니다. 과거의 기하 평균은 유사한 미래 행동을 가정하며 위험 변화 또는 체제 변화를 고려하지 않습니다.

한계: 0 또는 -100% 수익에 대한 민감도

특정 기간(-100%)의 총 손실은 성장 계수를 0으로 설정하여 다른 기간에 관계없이 전체 기하 평균을 0으로 만듭니다. 이는 총 자본 손실을 정확하게 반영하지만 해석 가능성을 제한합니다.

제한 사항: 시간에 따라 변하는 복리 빈도나 현금 흐름을 무시합니다.

기하평균은 매 기간마다 완전히 재투자되는 일정한 기준에 수익이 적용된다고 가정합니다. 현금을 추가하거나 인출하는 경우 시간 가중 또는 금액 가중 수익이 더 적절할 수 있습니다.

일반적인 계산 실수 및 수정 사항:

백분율을 소수로 변환하는 것을 잊어버렸습니다. 5%에는 항상 5가 아닌 0.05를 사용하십시오.
복합 시나리오에 산술 평균 사용: 복합이 관련성이 있는지 확인합니다.
중간 제품을 너무 일찍 반올림: 최종 근과 뺄셈까지 정밀도를 유지합니다.

기하 평균이 이상적이지 않은 경우:

여러 독립적인 예측에서 단일 기간 기대 수익률을 예측하는 경우 산술 평균이 시행당 기대 값을 더 잘 나타냅니다.
투자자 현금 흐름(예금/인출)의 경우 직선 기하 평균 대신 화폐 가중 IRR을 사용합니다.

기하 평균 수익률에 대한 FAQ

Q: 기하평균수익률이 무엇인가요?

A: 여러 기간에 걸쳐 누적된 성과를 재현하는 기간별 복리율입니다. 금융에서는 연간 기하 이율이 CAGR로 표시되는 경우가 많습니다. CAGR을 기하 평균으로 표현.

Q: 어떻게 빨리 계산하나요?

A: 각 수익을 (1 + ri)로 변환하고 이를 곱하고 n번째 루트를 취한 다음 1을 뺍니다. 스프레드시트는 PRODUCT(1+range)^(1/n)-1 또는 긴 계열에 대한 로그를 사용하여 이를 계산할 수 있습니다.

Q: 산술 평균 대신 기하 평균을 사용해야 하는 경우는 언제입니까?

A: 시간 경과에 따른 실제 복합 성장에 관심이 있는 경우(예: 다년간 성과 보고) 기하학을 사용하십시오. 독립적인 예측이나 단일 기간 기대의 단순 평균을 구하려면 산술을 사용하십시오.

Q: 기하평균 수익률이 마이너스가 될 수 있나요?

답: 그렇습니다. 복합 상품의 성장 인자가 1보다 작은 경우 기하 평균은 음수가 되며, 이는 해당 기간에 걸쳐 자본의 전반적인 감소를 나타냅니다.

결론 및 다음 단계

기하 평균 수익률은 복합적인 결과를 도출할 때 적합한 도구입니다. 기간별 복합 요율을 계산하려면 공식 (Π(1+ri))^(1/n) − 1을 사용하고, 여러 기간 성과 비교에는 기하학적(CAGR)을 선호합니다. CAGR을 기하 평균으로 표현. 다음 단계: 스프레드시트에서 자신만의 수익률 시리즈로 계산을 시도하고, 산술 결과와 기하학적 결과를 비교하고, 위에 설명된 실제 수익률 방법을 사용하여 인플레이션을 조정하세요.

Finelo를 통해 수익률 지표에 대한 안내 강의 및 계산기를 통해 투자에 대해 알아보세요. FNL브랜드42