几何平均回报公式：公式、示例与解读

几何平均回报（也称为复合平均）是每期增长率，复合后等于一系列回报的实际累积变化。计算方法是将收益转换为增长因子 (1 + r)，将它们相乘，开 n 次方根，然后减去 1。CAGR 是这种几何度量的一个示例 CAGR 为几何平均数.

教育说明：本文仅供教育用途，不构成财务、投资、法律或税务建议。Finelo 不推荐任何证券、策略、平台或交易。投资和交易存在风险，包括可能损失本金。请通过官方来源或合格的专业人士核实规则、费用、产品条款及适用性。

几何平均回报简介

几何平均回报给出了单一恒定利率，可再现多个时期的累积复合绩效。当每个时期的收益再投资和复利时，这是正确的“平均”。对于多年业绩的年度总结，人们经常使用复合年增长率（CAGR），这是每年表示的几何平均值 CAGR 为几何平均数。当您关心资本随时间的实际增长而不是期间利率的简单算术平均值时，请使用几何平均值。

理解公式

将每个周期收益写为十进制 r1, r2, …, rn。将每个回报转换为增长因子：1 + ri。 n 个周期的几何平均回报 (G) 为：

G = (Π(1 + ri))^(1/n) − 1

其中：

• Π(1 + ri) 表示将所有生长因子相乘。
• ( )^(1/n) 求 n 次方根（或乘积的 1/n 次方）。
• 减去 1 将增长因子转换回比率。

为什么这样有效：复利会乘以期间收益和损失；该公式通过求根来消除该复合乘积，然后转换回比率。对于多年报告，年化几何率在金融文献中通常称为 CAGR CAGR 为几何平均数.

关于输入的要点

• 将回报表示为小数（例如 5% → 0.05）。对于−20% 的回报，使用−0.20。
• 如果回报已经是增长因子（例如指数水平），您可以从连续水平导出 ri 并使用相同的公式。
• 几何平均值通过增长因子自然地处理负回报和正回报，但 100% (−100%) 的整个期间损失会导致增长因子为零，并使乘积为零。

计算几何平均回报

逐步：

1. 以小数形式列出周期性收益 r1 … rn。
2. 转换为生长因子：gi = 1 + ri。
3. 乘以所有生长因子：P = g1 × g2 × … × gn。
4. 取 n 次方根：Rfactor = P^(1/n)。
5. 转换回比率：G = Rfactor − 1。
6. 如果需要，可转换为百分比（乘以 100）。

工作示例（3年）：

• 第 1 年：+50% → g1 = 1.50
• 第 2 年：−30% → g2 = 0.70
• 第 3 年：+10% → g3 = 1.10 乘法：P = 1.50 × 0.70 × 1.10 = 1.155 立方根：R因子 = 1.155^(1/3) ≈ 1.0495 几何平均值：G ≈ 1.0495 − 1 = 0.0495 → 每年 4.95%

比较算术平均值：(50% − 30% + 10%) / 3 = 10% — 明显高于几何平均值 4.95%，因为算术忽略了复利。

实用技巧：

• 使用计算器或电子表格函数：在 Excel 中，您可以使用 PRODUCT(1+range)^(1/n)-1。
• 对于长序列，计算对数和（对数方法）以避免下溢/溢出：G = exp[(Σ ln(1 + ri))/n] − 1。
• 对于周期不同的年化多周期回报（例如，月与年），请在应用公式之前将所有回报转换为相同的周期长度。

几何平均回报与算术平均回报

简短回答：在复利时使用几何平均值（实际投资组合增长）。在不跟踪复利的情况下，使用算术平均值作为期望或独立预测的简单平均值。

比较表（紧凑示例）

决策框架（快速）：

• 如果您需要典型的每期复合增长来再现总财富变化→选择几何。
• 如果您正在对独立的单周期预测进行平均或准备蒙特卡罗模拟的输入，其中每个周期都单独建模 → 算术平均值可能是合适的。
• 对于长期绩效报告和投资之间的比较 → 几何（年化）率（例如复合年增长率）是标准 CAGR 为几何平均数.

投资者常见的错误：将算术平均数视为多时期增长的预测——这夸大了存在波动时的预期资本积累。