Formule de taux de rendement interne modifiée: formule, exemples et interprétation

Le taux de rendement interne modifié (MIRR) est une version du TRI qui traite le financement et le réinvestissement séparément : il convertit les flux de trésorerie négatifs à un taux de financement et les flux de trésorerie positifs en une valeur terminale à un taux de réinvestissement, puis trouve le taux unique qui relie ces valeurs tout au long de la durée de vie du projet. Cette approche est implémentée dans la fonction MIRR d'Excel Assistance Microsoft.

Note éducative : Cet article est fourni uniquement à des fins éducatives et ne constitue pas un conseil financier, d’investissement, juridique ou fiscal. Finelo ne recommande aucun titre, stratégie, plateforme ou transaction. Investir et négocier comporte des risques, y compris la perte possible du capital. Vérifiez les règles, les frais, les conditions du produit et l’adéquation auprès de sources officielles ou d’un professionnel qualifié.

Introduction à MIRR

MIRR est une mesure de performance pour les projets d'investissement et les investissements qui résout deux problèmes courants de TRI : (1) l'hypothèse implicite selon laquelle les entrées de trésorerie intérimaires sont réinvesties au TRI, et (2) plusieurs solutions de TRI pour les flux de trésorerie non conventionnels. En autorisant des taux de financement et de réinvestissement distincts, MIRR offre un taux de rendement unique et économiquement plausible que vous pouvez comparer à votre taux minimum ou au coût du capital. L'idée de base : composer les flux de trésorerie positifs au taux de réinvestissement, actualiser les flux de trésorerie négatifs au taux de financement et trouver le taux annuel cohérent entre eux. Assistance Microsoft.

Comprendre la formule MIRR

Le calcul MIRR comporte trois parties conceptuelles : comprendre chaque mappe directement à la formule.

• Valeur terminale (FV) des flux de trésorerie positifs : composez chaque flux de trésorerie positif jusqu'à la fin du projet en utilisant le taux de réinvestissement choisi.
• Valeur actuelle (VA) des flux de trésorerie négatifs : actualisez ou traitez les flux négatifs en utilisant le taux de financement (d'emprunt), le cas échéant.
• Lien à taux unique : trouvez le taux constant r qui fait croître le PV (des négatifs) jusqu'au FV (des positifs) sur n périodes.

Mathématiquement (forme compacte) :

MIRR = (FVpos / -PVneg)^(1/n) − 1

Où :

• FVpos = somme de chaque flux de trésorerie positif composée à la période finale au taux de réinvestissement.
• PVneg = somme de chaque flux de trésorerie négatif actualisé (ou simplement la valeur absolue si au temps zéro) en utilisant le taux financier.
• n = nombre de périodes (années).

Excel fournit une fonction MIRR intégrée qui accepte la plage de flux de trésorerie, le taux de financement et le taux de réinvestissement, implémentant directement cette méthode. Assistance Microsoft.

Pourquoi les deux taux sont importants

• Le taux de financement modélise le coût réaliste pour financer les flux de trésorerie négatifs (par exemple, les coûts d’emprunt ou le rendement du capital requis).
• Le taux de réinvestissement reflète l'endroit où vous vous attendez à ce que des flux de trésorerie positifs intermédiaires puissent être réinvestis de manière plausible (par exemple, un taux à court terme du marché ou une politique de réinvestissement ferme).

Le choix des tarifs doit refléter la structure des coûts de votre entreprise et les attentes du marché ; le MIRR résultant n’est aussi significatif que ces entrées.

Comment calculer le MIRR

Cette section présente un exemple numérique étape par étape, une méthode rapide Excel et les pièges de calcul courants.

Exemple pas à pas (travaillé) :

• Projet : investissement initial −1 000 $ à l'année 0 ; entrées + 400 $ aux années 1, 2 et 3.
• Taux de financement (coût pour financer les négatifs) : 5 % (annuel).
• Taux de réinvestissement (taux auquel les entrées sont réinvesties) : 6% (annuel).

1. Flux de trésorerie composés positifs jusqu’à la fin de l’année 3 :
   • Entrées de l'année 1 400 → 400 × 1,06 ^ 2 = 400 × 1,1236 = 449,44
   • Entrée de l'année 2 400 → 400 × 1,06 ^ 1 = 424,00
   • Entrée de l'année 3 400 → 400 × 1,06 ^ 0 = 400,00
   • FVpos = 449,44 + 424,00 + 400,00 = 1 273,44
2. PV des négatifs au taux financier :
   • PVneg = 1 000 (dépense initiale au temps 0 ; le taux de financement ne modifie pas le montant au temps 0)
3. Appliquer la formule MIRR :
   • MIRR = (1 273,44 / 1 000)^(1/3) − 1 ≈ 0,0839 → 8,39 %

Interprétation : Le MIRR du projet ≈ 8,4% par an compte tenu de ces hypothèses de financement et de réinvestissement.

Utiliser Excel rapidement :

• Mettez les flux de trésorerie dans des cellules consécutives (y compris la valeur négative initiale).
• Utilisez =MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate); Excel calcule le résultat en utilisant la même approche décrite ci-dessus Assistance Microsoft.

Pièges de calcul courants

• Synchronisation des signes mixtes : assurez-vous que les flux de trésorerie sont dans le bon ordre avec le temps 0 en premier.
• Mauvais placement du taux : le taux de financement et le taux de réinvestissement ne sont pas interchangeables.
• Cohérence des périodes : les taux et le calendrier des flux de trésorerie doivent utiliser la même période (par exemple, tous deux annuels).
• Définition de la période terminale : tous les flux entrants sont composés de la même période finale (n). Si les flux de trésorerie s’arrêtent avant l’horizon prévu, vous devez quand même composer jusqu’à la fin choisie.

MIRR vs TRI : principales différences

Comparez les mesures côte à côte pour choisir celle qui convient à votre décision.

Pourquoi MIRR bat souvent IRR pour la prise de décision

• Évite plusieurs TRI pour les flux non conventionnels : parce qu'il utilise des taux explicites pour les signes, MIRR renvoie un taux unique.
• Utilise un réinvestissement économiquement raisonnable : vous pouvez définir le taux de réinvestissement sur un taux de marché ou un taux ferme, plutôt que sur le TRI du projet.
• S'aligne sur la réalité du financement : les coûts d'emprunt et les coûts d'opportunité peuvent différer, et MIRR vous permet de modéliser cela.

Quand IRR et MIRR ne sont pas d’accord

• Si les flux de trésorerie sont conventionnels (initialement négatifs puis positifs) et que vous pensez que les produits intérimaires peuvent générer le TRI, le TRI et le MIRR seront similaires.
• Si les perspectives de réinvestissement diffèrent du TRI, le MIRR donne une image plus claire. Utilisez la VAN avec MIRR lorsque vous choisissez entre des projets mutuellement exclusifs : la VAN montre la valeur ajoutée absolue.