Formule d'écart à la baisse: formule, exemples et interprétation

L’écart à la baisse mesure dans quelle mesure les rendements d’un investissement tombent en dessous d’un rendement minimum acceptable (MAR) choisi ; il isole la volatilité négative plutôt que de traiter les hausses et les baisses de la même manière. C'est le terme de risque utilisé dans le ratio de Sortino, qui divise le rendement excédentaire par l'écart à la baisse pour afficher le rendement par unité de risque à la baisse. Comment utiliser le ratio Sortino | Charles Schwab.

Note éducative : Cet article est fourni uniquement à des fins éducatives et ne constitue pas un conseil financier, d’investissement, juridique ou fiscal. Finelo ne recommande aucun titre, stratégie, plateforme ou transaction. Investir et négocier comporte des risques, y compris la perte possible du capital. Vérifiez les règles, les frais, les conditions du produit et l’adéquation auprès de sources officielles ou d’un professionnel qualifié.

Introduction à l’écart à la baisse

L'écart à la baisse est une mesure du risque à la baisse : il quantifie la variabilité des rendements qui sont inférieurs à un seuil qui vous intéresse (généralement le MAR ou zéro). Parce qu’il ignore les fluctuations à la hausse, il correspond au point de vue des investisseurs selon lequel les pertes comptent plus que les gains. Le ratio Sortino, une mesure de performance ajustée au risque couramment utilisée, utilise l'écart à la baisse comme dénominateur pour se concentrer sur le risque à la baisse plutôt que sur la volatilité totale. Comment utiliser le ratio Sortino | Charles Schwab.

Quelle est la formule de l’écart à la baisse ?

À la base, l’écart à la baisse est la racine carrée des déficits carrés moyens par rapport à un seuil choisi (le rendement minimum acceptable, MAR). Écrit avec des variables (pas d'exemple numérique) :

• Soit R_i chaque retour de période (i = 1..n).
• Soit MAR le seuil choisi (par exemple, 0 % ou un rendement cible).
• Pour chaque période, calculez le déficit : D_i = min(0, R_i − MAR).
• Variance à la baisse = (1/n) * Σ (D_i)^2.
• Écart à la baisse = sqrt (variance à la baisse).

Cette formulation isole uniquement les écarts négatifs par rapport au MAR et résume leur ampleur sous la forme d'un nombre semblable à l'écart type. Le ratio Sortino associe le rendement excédentaire au-dessus d'un taux sans risque ou cible à cette mesure du risque de baisse pour donner un rendement ajusté au risque axé sur la baisse. Comment utiliser le ratio Sortino | Charles Schwab.

Importance de l’écart à la baisse dans l’analyse des investissements

L’écart à la baisse est important car de nombreux investisseurs se soucient davantage des pertes que de la volatilité symétrique. Principales raisons de l’envisager :

• Concentrez-vous sur les difficultés des investisseurs : il mesure uniquement les résultats inférieurs à un seuil, correspondant aux préférences d’aversion aux pertes.
• Meilleure saisie des mesures axées sur la baisse : des mesures telles que le ratio de Sortino dépendent de l'écart à la baisse pour récompenser la volatilité à la hausse tout en pénalisant la baisse.
• Utile pour les objectifs et les contraintes : lorsque les investisseurs ou les mandats fixent des objectifs de rendement minimum (par exemple, un paiement requis ou un taux critique), l'écart à la baisse mesure directement le risque par rapport à cet objectif.

La préférence de certains investisseurs pour le ratio Sortino pour évaluer le risque de baisse et les horizons plus courts est documentée dans l'aperçu Schwab de la mesure. Comment utiliser le ratio Sortino | Charles Schwab.

Comment calculer l'écart à la baisse

Ce guide étape par étape explique le calcul à l'aide de symboles afin que vous puissiez l'appliquer aux rendements mensuels, trimestriels ou annuels.

1. Choisissez la période et collectez les retours.

   • Décidez si vous utiliserez des rendements quotidiens, mensuels, trimestriels ou annuels. Gardez la période cohérente.

2. Sélectionnez un rendement minimum acceptable (MAR).

   • MAR peut être de 0 %, un rendement cible ou un autre seuil reflétant votre objectif. (Voir le guide de décision ci-dessous pour choisir MAR.)

3. Calculez les déficits de période.

   • Pour chaque retour R_i, calculez D_i = min(0, R_i − MAR). Cela donne zéro pour les rendements égaux ou supérieurs à MAR et un nombre négatif pour les déficits.

4. Corrigez les déficits et faites-en la moyenne.

   • Variance à la baisse = (1/n) * Σ (D_i)^2, où n est le nombre d'observations.

5. Prenez la racine carrée.

   • Écart à la baisse = sqrt (variance à la baisse). Les unités correspondent aux unités de rendement (par exemple, points de pourcentage par période).

Liste de contrôle (compresse les étapes en une seule vue) :

Remarque sur la moyenne de l'échantillon par rapport à la population : la présentation courante utilise (1/n) comme moyenne ; certains praticiens utilisent (1/(n−1)) lors de l'estimation à partir d'un échantillon. Soyez cohérent avec votre convention statistique et avec les autres mesures que vous comparez.

Conseils pratiques

• Utilisez la même fréquence de retour et la même convention MAR lorsque vous comparez des actifs ou des portefeuilles.
• Si vous comparez les résultats annualisés des rendements mensuels, appliquez systématiquement une méthode de conversion appropriée (par exemple, la racine carrée du temps est typique pour les mesures de type écart type, mais soyez prudent lorsque les rendements sont corrélés en série).
• L’écart à la baisse est sensible au MAR choisi : documentez et justifiez votre MAR avant de communiquer les résultats.

Écart à la baisse par rapport à l’écart type

Les deux mesures mesurent la dispersion, mais elles répondent à des questions différentes.

• Concentrez-vous :

  • L'écart type traite symétriquement les écarts supérieurs et inférieurs à la moyenne ; il mesure la volatilité totale.
  • L’écart à la baisse mesure uniquement la dispersion des rendements en dessous d’un seuil choisi (MAR), ignorant la volatilité à la hausse.

• Pertinence pour les investisseurs :

  • L’écart type est utile lorsque les fluctuations à la hausse comme à la baisse sont importantes (par exemple, diversification du portefeuille, budgétisation des risques).
  • L'écart à la baisse s'aligne sur les investisseurs averses aux pertes et constitue le terme de risque dans le ratio de Sortino, qui est préféré lorsque les résultats à la baisse sont plus importants. Comment utiliser le ratio Sortino | Charles Schwab.

• Cas d'utilisation :

  • Utilisez l’écart type pour la volatilité générale et lorsque les hypothèses sur la normalité ont du sens.
  • Utilisez l’écart à la baisse pour une évaluation orientée vers des objectifs (par exemple, respect des rendements minimums, engagements de retraite) et lorsque vous souhaitez une mesure qui ignore la « bonne » volatilité.

Cadre décisionnel : choisissez un écart à la baisse lorsque votre principale préoccupation est la probabilité et l'ampleur des rendements tombant en dessous d'un seuil spécifique ; choisissez l’écart type lorsque vous avez besoin d’une mesure de volatilité symétrique pour la construction de portefeuille ou lorsque les fluctuations à la hausse et à la baisse sont tout aussi importantes.