到期收益率: 公式、示例与主要风险

到期收益率（YTM）是债券当前价格、息票支付、面值和到期剩余时间隐含的年化回报——假设债券支付了所有预定付款并持有至到期。简而言之，它估计如果债券遵循预期付款计划，买家每年会赚到多少钱。 YTM 很有用，因为它将收入和价格收益或损失合并为一个比较数字，但它不是保证回报。 FINRA 将 YTM 描述为投资者以市场价格购买债券并持有至到期而获得的总体利率，同时也将其与票面收益率、当前收益率、赎回收益率和最差收益率区分开来。美国金融业监管局).

到期收益率如何运作

A 债券 是一种债务证券：发行人向投资者借钱，通常同意在到期时支付利息并偿还本金。到期收益率试图回答一个具体问题：

如果以今天的价格购买债券，并且所有承诺的现金流量都按计划到达到期日，那么该价格意味着多少年化回报？

这意味着收益率取决于四个主要输入：

例如，票面价值 1,000 美元、息票率为 5% 的债券通常每年支付 50 美元的利息。但如果该债券的交易价格为 950 美元，买家不仅可以获得息票收入，还可以获得利息收入。买方在支付 950 美元后还可以在到期时收到 1,000 美元。 50 美元的价差影响了隐含收益率。

如果同一债券的交易价格为 1,050 美元，则情况相反。息票可能仍为每年 50 美元，但买方在到期时比到期金额多支付 50 美元。该溢价降低了隐含收益率。

Investor.gov 解释说，债券投资可以在到期前提供利息支付流，如果债券持有至到期，投资者将收到面值加利息，具体取决于债券的条款和风险（投资者网）。 YTM 是将这些预定现金流量恢复到今天的市场价格的计算。

YTM 公式和完整的示例

没有简单的单行代数公式可以解决大多数息票债券的精确收益率。从技术上讲，YTM是使所有未来债券现金流量的现值等于当前价格的贴现率。

对于每年支付息票的债券，其关系为：

Bond price =
Coupon / (1 + YTM)^1
+ Coupon / (1 + YTM)^2
+ ...
+ (Coupon + Face value) / (1 + YTM)^n

其中：

• Coupon = 以美元计算的年利息支付
• Face value = 到期偿还本金
• n = 到期年数
• YTM = 到期年收益率

由于 YTM 出现在每个贴现期，投资者、经纪人、电子表格和计算器通常通过迭代来解决它。

这是一个完整的假设示例。

假设：

• 面值： $1,000
• 市场采购价： $950
• 优惠券利率： 每年 5%
• 年度息票支付： $50
• 到期时间： 5年
• 假设的付款方式： 每年支付一次优惠券
• 假设默认结果： 所有预定付款均已支付
• 交易成本： 一开始被忽视，然后单独考虑

现金流量为：

确切的 YTM 是使这五项现金流今天价值 950 美元的利率。

测试大约 6.19%:

Year 1 present value: $50 / (1.0619)^1 = $47.09
Year 2 present value: $50 / (1.0619)^2 = $44.35
Year 3 present value: $50 / (1.0619)^3 = $41.77
Year 4 present value: $50 / (1.0619)^4 = $39.33
Year 5 present value: $1,050 / (1.0619)^5 = $777.46

现在添加当前值：

$47.09 + $44.35 + $41.77 + $39.33 + $777.46 = $950.00

因此，在这些假设下，债券的到期收益率大致为 每年 6.19%.

快速近似公式也可以帮助解释直觉：

Approximate YTM =
Annual coupon + ((Face value - Price) / Years to maturity)
----------------------------------------------------------
(Face value + Price) / 2

使用相同的数字：

Annual coupon = $50
Annualized price gain = ($1,000 - $950) / 5 = $10
Average of face value and price = ($1,000 + $950) / 2 = $975

所以：

Approximate YTM = ($50 + $10) / $975
Approximate YTM = $60 / $975
Approximate YTM = 0.06154, or 6.15%

近似给出 6.15%，而现值计算给出了大约 6.19%。这里的差异很小，但对于长期限、大幅折扣、高优惠券或不寻常的付款时间表来说，差异可能会更大。

现在添加交易成本 $10。有效购买成本变为 $960 而不是 $950.

使用近似值：

Annualized price gain = ($1,000 - $960) / 5 = $8
Average of face value and adjusted price = ($1,000 + $960) / 2 = $980
Approximate YTM after cost = ($50 + $8) / $980
Approximate YTM after cost = $58 / $980
Approximate YTM after cost = 0.05918, or 5.92%

关键的教训是成本和执行价格可能很重要。报价的 YTM 可能不等于个人的成本估算。

YTM 与息票收益率、当期收益率和基于通知的收益率

YTM 经常与其他债券收益率术语混淆。差异很重要。

考虑面值 1,000 美元、息票率为 5% 的债券：

• 年度优惠券： $50
• 如果价格是 $1,000，当前收益率为 $50 / $1,000 = 5.00%
• 如果价格是 $950，当前收益率为 $50 / $950 = 5.26%
• 如果价格是 $1,050，当前收益率为 $50 / $1,050 = 4.76%

当前收益率仅将年收入与当前价格进行比较。它没有考虑以折扣价购买的最终收益或以溢价购买的最终阻力。

YTM 增加了成熟度效应。这就是为什么贴现债券的到期收益率可能高于其票面利率，而溢价债券的到期收益率可能低于其票面利率。

可赎回债券又增加了一层。如果发行人有权在到期前赎回债券，则该债券可能不会在到期日之前保持未偿还状态。 FINRA 强调了解不同债券收益率定义的重要性，包括赎回收益率和最差收益率，而不是将所有收益率数字视为可互换的（美国金融业监管局).

有关美国政府债务工具期限差异的相关背景，请参阅 Finelo 的教育指南 国库券、票据和债券 可以帮助将 YTM 置于更广泛的固定收益背景中。