跟踪误差: 公式、示例与解读

Active return = Investment return − Benchmark return
Tracking error = Standard deviation of active returns

−0.10, +0.20, −0.30, +0.10, −0.20, +0.30

Average active return
= (−0.10 + 0.20 − 0.30 + 0.10 − 0.20 + 0.30) ÷ 6
= 0.00 ÷ 6
= 0.00 percentage points per month

Sum of squared deviations
= 0.0100 + 0.0400 + 0.0900 + 0.0100 + 0.0400 + 0.0900
= 0.2800

Sample variance = 0.2800 ÷ 5 = 0.0560
Monthly tracking error = √0.0560 = 0.237 percentage points

Annualized tracking error = 0.237 × √12
= 0.237 × 3.464
= 0.821 percentage points per year

为什么跟踪误差很重要以及导致它的原因

当基准是投资目的的核心时，跟踪误差最有用。其中包括许多指数 ETF、指数共同基金、增强型指数策略以及根据规定基准进行评估的主动型基金。

对于基准跟踪基金来说，较低的跟踪误差可能表明该基金的历史表现更像其指数。对于主动型基金，跟踪误差可以帮助显示经理的选择导致基金的走势与基准有多大差异。

跟踪误差也用于其他性能指标。嘉信理财 (Charles Schwab) 解释说，信息比率是主动收益除以跟踪误差： (Rp − Rb) ÷ TE，其中Rp是投资回报，Rb是基准回报，TE是跟踪误差（嘉信理财).

例如：

Fund return = 12%
Benchmark return = 10%
Active return = 12% − 10% = 2 percentage points
Tracking error = 4 percentage points

Information ratio = 2 ÷ 4 = 0.50

信息比率可以帮助确定与基准相对变异量相比，基准相对回报是高还是低。它仍然在很大程度上取决于基准选择、时间段以及回报模式背后的风险。

跟踪误差可能有几个来源：

费用和开支。 费用比率可能会对指数产生经常性的拖累。年费用率为 0.20% 的基金存在明显的障碍，但该障碍不适用于同样的基准计算。

取样。 一些指数基金并不持有基准中的所有证券。他们可能会使用代表性样本来降低交易成本或管理难以交易的证券。抽样可能会产生回报差异。

现金持有量。 基金可能持有现金用于赎回、股息处理、抵押品或运营需要。当基准被假设为完全投资时，现金可能会导致差异。

重新平衡时机。 指数根据公布的时间表重新平衡，而基金必须在真实市场进行交易。时间和执行价格的差异可能会影响跟踪。想要相关背景的读者可以探索 Finelo 的教育指南 如何重新平衡投资组合.

股息和税务处理。 总回报指数通常假设股息根据指数规则进行再投资。基金可能面临不同的股息时间、预扣税或再投资机制。

交易成本和买卖价差。 基准是计算；资金产生实际交易成本。在流动性较差的市场中，这些成本可能会变得更加明显。

证券借贷。 一些基金借出证券并赚取收入，这可能会抵消一些费用。它还可以引入操作注意事项。

市场压力和流动性。 在波动时期，ETF 的市场价格可能会暂时偏离其标的资产的价值。非流动性证券也会使密切追踪变得更加困难。

有意识的积极决策。 一些策略故意增持或减持行业、国家、因素、期限或个别证券。在这些情况下，跟踪误差可能反映的是策略而不是跟踪失败。

如何在上下文中读取跟踪误差

当跟踪误差与基金的目标、基准、成本、持有量和时间段一起阅读时，它会变得更加有用。

从基准开始。不应随意根据国际指数或债券指数来评估美国大盘基金。如果基准与正在分析的曝光不匹配，则跟踪误差在数学上可能是正确的，但没有意义。

接下来，确定策略类型。普通指数基金与其规定的指数相比，预计具有相对较低的跟踪误差。集中型主动型基金自然可能具有较高的跟踪误差，因为它并不试图紧密匹配基准。

然后比较时间段。一年跟踪误差数据可能会因异常市场、指数重组、流动性事件或一次性策略变化而扭曲。尽管较旧的数据可能无法反映当前的管理者、持股、费用或市场结构，但更长的时期可以增加视角。

实际的阅读工作流程可能如下所示：

1. 找到该基金规定的基准。
2. 确认基准与正在评估的暴露相匹配。
3. 了解该基金是被动型、增强指数型还是主动型。
4. 比较跟踪误差与跟踪差。
5. 审查费用、持有量、营业额、现金水平和再平衡实践。
6. 如果有的话，请查看多个时间段。
7. 将数字视为一个输入而不是最终结论。

跟踪误差也应该在更广泛的投资组合中解释。单一基金的跟踪误差并不能描述家庭总风险、资产配置、集中度或下行风险。对于相关教育，读者可以将此主题与 Finelo 的指南配对 建立多元化的投资组合 或其解释 投资组合贝塔值.

局限性和常见误解

跟踪误差很有用，但它有重要的局限性。

这是向后看的。 历史跟踪误差描述了过去一段时间内发生的事情。它不保证未来的跟踪行为。

这取决于基准。 一只基金可能在一个基准上表现出良好的控制，但在另一个基准上则表现不佳。基准不匹配是统计数据产生误导的最大原因之一。

它可以掩盖稳定的表现不佳。 每月追踪基准的幅度相同的基金可能具有较低的跟踪误差。这并不意味着绩效差距无关紧要；这意味着差距是一致的。

它可以使主动风险看起来像是一种缺陷。 对于有意偏离基准的基金来说，可能会出现更高的跟踪误差。关键问题是哪些选择造成了差异以及这些选择是否符合既定策略。

它在短样本中可能不稳定。 几个不寻常的市场日或几个月可能会推高或降低该数字。短期可能不代表正常的基金行为。

它并未涵盖所有投资者成本。 费用比率、买卖价差、税收以及购买或出售的时间都会影响投资者的实际体验。仅跟踪误差并不能衡量这些个人结果。

它可能因计算方法而异。 每日、每周和每月的数据可以产生不同的跟踪误差估计。即使基础数据频率不同，年化数据也可能看起来具有可比性。

常见的误读包括：

有关跟踪误差的常见问题解答

跟踪误差和波动率一样吗？

不会。波动性通常描述投资本身回报的波动程度。跟踪误差描述了投资回报相对于基准的波动程度。基金的绝对值可能会波动，但如果其基准具有类似的波动性并且基金密切关注它，则跟踪误差仍然较低。

跟踪误差与表现不佳相同吗？

不。表现不佳是指投资的表现是否低于基准。跟踪误差询问返回差异的变化程度。基金可以持续表现不佳，但跟踪误差仍然较低。

什么是“好的”跟踪误差？

没有一个适用于所有情况的通用数字。对于普通指数基金，较低的数字可能更符合接近基准的复制。对于主动型基金，可能会出现一些跟踪误差。应根据基准、策略、成本和时间段来解释该数字。

为什么 ETF 可能与其指数不完全匹配？

由于费用、抽样、现金余额、交易成本、股息时间、税收、证券借贷、流动性或再平衡差异，ETF 可能与其指数有所不同。在压力市场中，ETF 市场价格也可能暂时偏离标的资产的价值。

跟踪误差如何与信息比一起使用？

信息比用主动回报除以跟踪误差。这是评估基准相对回报与主动回报的可变性相比是否较大的一种方法。仍应仔细阅读，因为基准选择和时间段可能会改变解释。