効率的なフロンティア: 与えられたレベルのリスクに対する期待リターン

方法論に関する注意: 効率的なフロンティアとは、指定されたインプットと制約の下で、モデル化されたリスク レベルごとに最も高い 期待 リターン、または各期待リターンに対して最も低いモデル化されたリスクを持つポートフォリオのセットです。リターンの最大化とリスクの最小化を同時に行うものではなく、すべての人にとって最適な 1 つのポートフォリオを特定するものでもありません。期待収益、共分散、制約、推定誤差、税金、コスト、非正規収益、投資家の負債により、結果が大きく変わる可能性があります。 CFA協会は次のようにまとめています。ポートフォリオリスクと効率的フロンティアフレームワーク。

効率的なフロンティアは、各レベルのリスクに対して最高の期待リターンを提供する一連のポートフォリオを示す、リスク リターン チャート上の曲線です。曲線を下回るポートフォリオではリターンが残ります。選択したアセットではそれ以上のことは達成できません。このページは、効率的なフロンティアがどのように機能するか、フロンティアを構築する方法、およびそれがどこで破綻するかについて平易な英語で理解したい投資家および金融学習者を対象としています。以下のセクションを読んで、実際のお金に適用する前にポートフォリオ シミュレーターでアイデアを練習してください。

以下のセクションでは、モデルの定義、入力、制約、および実際の制限について説明します。

効率的なフロンティアとは何か、そしてそれがなぜ重要なのか

この概念は、ハリー・マーコウィッツが 1950 年代に導入したフレームワークである現代ポートフォリオ理論に由来しています。核となる洞察は、ポートフォリオのリスクは各資産の個別のボラティリティだけでなく、資産がどのように連動するかにも依存するということです。利益が足並みをそろえて動かない資産を結合すると、期待利益を同等に犠牲にすることなく、ポートフォリオ全体のリスクを下げることができます。

チャート上にプロットすると、選択した資産のあらゆる組み合わせが点群を形成します。横軸はリスクを測定し、通常はリターンの標準偏差です。縦軸は期待リターンを測定します。その雲の左上端が効率的なフロンティアです。このエッジに位置するポートフォリオは、同じ資産の他の組み合わせが、同じリスクでより多くの期待リターン、またはより低いリスクで同じリターンをもたらすことがないため、効率的であると呼ばれます。

なぜそれが重要なのかというと、実際的なからです。フロンティアは、「リスクと報酬のバランスをとる」といった漠然とした目標を具体的な目標に変えます。単一の銘柄が良いかどうかを問うのではなく、それを追加することでポートフォリオ全体が効率的なエッジに近づくかどうかを問うのです。

リスクとリターン: 構成要素

3 つの入力がモデル全体を動かしますが、それぞれは事実ではなく推定値です。

• 各資産の 期待収益率。多くの場合、過去の平均やアナリストの予測に基づいています。
• 各資産のボラティリティ。過去のリターンの標準偏差として測定されます。
• アセットの各ペア間の相関。アセットが相互にどのように移動するかを示します。

共分散は、モデル化されたポートフォリオ分散の中心です。不完全に相関している資産を結合すると、特定のウェイトとボラティリティのモデル化されたボラティリティを下げることができますが、結果は推定に依存し、市場がその組み合わせに報酬を与えることや、将来のストレス相関が過去と一致することを意味するものではありません。

モデルでは、通常、適切な政府レートによって選択された通貨および期間に代用される、リスクのない資産を追加できます。モデルの仮定の下では、リスク資産フロンティアの接線は、モデル化されたシャープ レシオが最も高いポートフォリオを特定します。借入金利と貸付金利、税金、制約、推定誤差により、その結果が変化したり、排除されたりする可能性があります。

効率的なフロンティアを構築する方法

スプレッドシート ソフトウェアまたはポートフォリオ ツールを使用して、シンプルなフロンティアを自分で構築できます。

1. 資産ユニバースを選択します。 株式インデックス ファンド、債券ファンド、そして場合によっては国際ファンドなど、小規模から始めましょう。 SEC を通じてファンドの公式提出書類と保有資産を確認できます。EDGARデータベースそれを含める前に。
2. 収益履歴を収集します。 意味のある期間 (通常は 5 ～ 10 年) にわたって、各資産の月次収益を収集します。
3. 入力を推定します。 各資産の平均リターンと標準偏差、および各ペア間の相関を計算します。
4. ポートフォリオの組み合わせを生成します。 各資産のウェイトを少しずつ変更し、各組み合わせの期待リターンとボラティリティを計算します。
5. エッジをプロットしてトレースします。 すべての組み合わせをグラフ化し、左上の境界をマークします。その境界が効率的なフロンティアです。
6. 結果をストレス テストします。 推定値を少しずらして、フロンティアがどの程度移動するかを観察します。小さな入力変化による大きな変動は、過信に対する警告です。

演習では、アウトプット以上のことを学びます。ほとんどの人は、少数の広範で相関性の低いファンドを使用することで効率の限界に近づくことができる一方、同様の資産を積み上げるとリターンは増えずにリスクが増大することに気づきます。

効率的なフロンティアの限界と批判

このモデルは洗練されていますが、その前提には懐疑が必要です。

• 入力は推定値です。 期待されるリターンと相関関係は過去から導き出され、将来は常に過去と一致しません。
• 危機では相関関係が変化します。 独立しているように見えた資産は、市場ストレスがかかると、まさに分散が最も重要なときに、崩壊する可能性があります。
• リスクはボラティリティだけではありません。 標準偏差では上値と下値の変動が同じように扱われますが、実際の投資家は主に損失を気にします。
• 市場は常に穏やかであるとは限りません。 リターン分布にはファットテールがあり、標準モデルが予測するよりも極端な動きが頻繁に発生することを意味します。
• コストと税金は無視されます。 フロンティアに向けてリバランスすると、チャートには表示されない取引コストや課税対象となる可能性のあるイベントが発生します。

これによってフロンティアが役に立たなくなることはありません。それは古い調査データから描かれた地図になります。方向性としては役に立ちますが、正確には間違っています。