债券凸度: 价格、收益与利率风险

债券凸度衡量债券价格与收益率之间关系的曲线。久期估计的是利率微小变化时债券的价格可能会发生多大变化，但债券凸性改进了这一估计，因为价格-收益率行为不是一条直线。当收益率变动幅度较大时，或者当债券期限较长或票面利率较低时，凸度会对估计的价格变化产生重大影响。实际上，凸性有助于解释为什么仅久期估计可能低估或高估实际价格变动。

债券凸性意味着什么

A 债券 是一种债务证券，通常根据规定的条款支付利息并返还本金，除非发行人违约或债券具有改变这些现金流量的特殊特征。由于大多数债券承诺未来现金流，因此它们的价格对市场收益率的变化很敏感。

基本的价格-收益率规则是：

• 当收益率上升时，现有债券价格通常会下跌。
• 当收益率下降时，现有债券价格通常会上涨。

这种关系是相反的，但也是 弯曲的。键凸性描述了该曲率。

久期通常是投资者首先了解的敏感性指标。它估计给定收益率变化的近似价格变化百分比。例如，在考虑凸性和其他因素之前，如果收益率上升 1 个百分点，修正久期为 5 年的债券可能会损失约 5%。

凸性增加了第二层：它估计久期估计本身随着收益率的变化而变化的程度。 CFA 协会将久期描述为线性近似，并解释说，真正的价格-收益率关系是一条弯曲的凸线，当收益率发生有意义的变化时，凸性成为改进基于久期的估计的补充风险衡量标准（CFA协会).

本文仅用于教育目的，不构成财务或投资建议。 Finelo 不推荐任何证券、策略或交易。投资涉及风险，包括可能损失本金。

凸性如何与持续时间一起工作

持续时间很有用，因为它可以快速给出初步近似值。但它把价格与收益率的关系视为一条直线。凸度很重要，因为线会弯曲。

一个常见的近似是：

Estimated % price change
≈ (-Modified duration × Change in yield)
+ (0.5 × Convexity × Change in yield²)

其中：

• 修改持续时间 以年为单位。
• 产量变化 以小数表示，因此 1 个百分点是 0.01.
• 凸性 通常以年的平方表示，尽管数据提供者可能会以不同的方式对其进行缩放或标记。
• 结果是估计的价格变化百分比。

第一个学期， -Modified duration × Change in yield，是持续时间估计。第二个学期， 0.5 × Convexity × Change in yield²，是凸度调整。

由于收益率变化是平方的，因此对于微小的利率变动，凸度调整通常很小，而对于较大的变动则更为明显。这就是为什么凸性在压力测试、情景分析和长期债券比较中往往更重要。

富达同样指出，对于小的和突然的利率变化，久期可能是一个很好的估计，但对于较大的变化可能不太有效；线性久期估计与实际价格变化之间的差异反映了凸性（富达).

工作示例：通过凸性估计价格变化

假设普通年薪债券具有以下简化条款：

这些数字仅用于教育。在真实市场中，久期和凸度取决于确切的债券条款、定价日期、收益率惯例、选择性、结算和数据提供者方法。

情景 A：收益率上升 1 个百分点

收益率从4%上升到5%。

用小数表示产量的变化：

Δy = 0.01

使用仅持续时间的估计：

-Duration × Δy
= -4.45 × 0.01
= -0.0445
= -4.45%

现在添加凸度调整：

0.5 × Convexity × Δy²
= 0.5 × 25.0 × (0.01)²
= 12.5 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

将两者结合起来：

Estimated % price change
= -4.45% + 0.125%
= -4.325%

将其应用到 1,000 美元的价格：

Estimated dollar price change
= $1,000 × -4.325%
= -$43.25

预计新价格：

$1,000 - $43.25 = $956.75

如果您直接以 5% 的收益率对同一债券进行定价，则现值大约为：

PV of coupons = $40 × [1 - (1.05)^-5] ÷ 0.05
              ≈ $40 × 4.3295
              ≈ $173.18

PV of principal = $1,000 ÷ (1.05)^5
                ≈ $783.53

Total price ≈ $173.18 + $783.53
            ≈ $956.71

凸性调整估计 $956.75 接近于直接现值估计 $956.71.

情景 B：收益率下降 1 个百分点

收益率从4%下降到3%。

Δy = -0.01

仅持续时间估计：

-Duration × Δy
= -4.45 × -0.01
= +0.0445
= +4.45%

凸度调整：

0.5 × 25.0 × (-0.01)²
= 0.5 × 25.0 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

综合估算：

Estimated % price change
= 4.45% + 0.125%
= 4.575%

预计价格：

$1,000 × 1.04575 = $1,045.75

收益率为 3% 时的直接现值估计：

PV of coupons = $40 × [1 - (1.03)^-5] ÷ 0.03
              ≈ $40 × 4.5797
              ≈ $183.19

PV of principal = $1,000 ÷ (1.03)^5
                ≈ $862.61

Total price ≈ $183.19 + $862.61
            ≈ $1,045.80

同样，凸性调整后的估计值很接近。

这个例子说明了什么

仅持续时间的估计会预测：

• 关于 $955.50 产量增加 1 个百分点后。
• 关于 $1,044.50 收益率下降 1 个百分点后。

添加凸性改进了两个方向的估计。对于这种传统债券，无论收益率上升还是下降，凸性项都是正值，因为收益率变化是平方的。这就是为什么与单独久期相比，正凸性可以在收益率上升时软化估计损失，并在收益率下降时略微增加估计收益。

正凸性、负凸性和选择性

许多传统的固定利率债券 正凸性。这意味着它们的价格收益率曲线的弯曲方式相对于直线久期估计来说可能是有利的：

• 如果收益率上升，价格的跌幅可能会略低于仅久期预测的水平。
• 如果收益率下降，价格涨幅可能会略高于仅久期预测的水平。

富达指出，凸性的影响在息票较小的长期债券中更为明显，并将其描述为正凸性，可以放大久期所表明的价格波动性指标（富达).

然而，并非所有固定收益证券的行为都像简单的不可赎回债券。有些具有嵌入式选项。例如：

• A 可赎回债券 可能允许发行人提前赎回债券。
• A 抵押贷款支持证券 可能会受到借款人提前还款行为的影响。
• A 可回售债券 可能赋予投资者根据特定条款回售债券的权利。

这些特征可以改变凸度。在某些情况下，债券或类似债券的证券可以具有 负凸性 在一定的产量范围内。负凸性意味着价格行为可能变得不如简单的久期和正凸性假设所暗示的有利。

一个简化的可赎回债券示例说明了这个问题。如果利率下降，不可赎回债券的价格可能会大幅上涨。但可赎回债券的价格涨幅可能会较小，因为投资者可能预计发行人会以较低的利率赎回债券和再融资。上行空间可能会变得有限。在该范围内，债券可能不会表现出与可比较的不可赎回债券相同的正凸性。

这是凸性应与债券结构一起解读的原因之一，而不是作为一个孤立的数字。