La frontera eficiente: rendimiento esperado para un nivel de riesgo determinado

Nota sobre metodología: La frontera eficiente es el conjunto de carteras con el mayor rendimiento esperado para cada nivel de riesgo modelado (o el riesgo modelado más bajo para cada rendimiento esperado) bajo los insumos y restricciones establecidos. No maximiza el rendimiento y minimiza el riesgo simultáneamente, y no identifica la mejor cartera para todos. Los rendimientos esperados, las covarianzas, las restricciones, los errores de estimación, los impuestos, los costos, los rendimientos anormales y los pasivos de los inversores pueden cambiar materialmente el resultado. CFA Institute resume el marco de riesgo de cartera y frontera eficiente .

La frontera eficiente es la curva de un gráfico riesgo-rendimiento que muestra el conjunto de carteras que ofrecen el mayor rendimiento esperado para cada nivel de riesgo. Cualquier cartera por debajo de la curva deja la rentabilidad sobre la mesa; nada superior se puede lograr con los activos que seleccionó. Esta página está dirigida a inversores y estudiantes de finanzas que desean comprender en un lenguaje sencillo cómo funciona la frontera eficiente, cómo construir una y dónde se desmorona. Lea las secciones siguientes y luego practique la idea con un simulador de cartera antes de aplicarla al dinero real.

Las secciones siguientes separan la definición, los datos de entrada, las restricciones y las limitaciones prácticas del modelo.

Qué es la frontera eficiente y por qué es importante

El concepto proviene de la teoría moderna de la cartera, el marco que Harry Markowitz introdujo en la década de 1950. La idea central es que el riesgo de una cartera depende no sólo de la volatilidad individual de cada activo sino también de cómo se mueven juntos. La combinación de activos cuyos rendimientos no varían al unísono puede reducir el riesgo total de la cartera sin un sacrificio igual en el rendimiento esperado.

Trazada en un gráfico, cada combinación posible de los activos elegidos forma una nube de puntos. El eje horizontal mide el riesgo, normalmente la desviación estándar de los rendimientos. El eje vertical mide el rendimiento esperado. El borde superior izquierdo de esa nube es la frontera eficiente. Las carteras que se encuentran en este borde se denominan eficientes porque ninguna otra combinación de los mismos activos ofrece mayor rendimiento esperado con el mismo riesgo, o el mismo rendimiento con menor riesgo.

Por qué es importante es práctico: la frontera convierte un objetivo vago como "equilibrar riesgo y recompensa" en un objetivo concreto. En lugar de preguntar si una sola acción es buena, usted se pregunta si agregarla acerca toda su cartera a la ventaja eficiente.

Riesgo y rentabilidad: los pilares

Tres entradas impulsan todo el modelo, y cada una es una estimación más que un hecho:

• Rendimiento esperado para cada activo, a menudo basado en promedios históricos o pronósticos de analistas.
• Volatilidad de cada activo, medida como la desviación estándar de rentabilidades pasadas.
• Correlación entre cada par de activos, que describe cómo se mueven entre sí.

La covarianza es fundamental para la varianza de la cartera modelada. La combinación de activos imperfectamente correlacionados puede reducir la volatilidad modelada para ponderaciones y volatilidades determinadas, pero el resultado depende de estimaciones y no implica que el mercado recompense la combinación o que las correlaciones de tensión futuras coincidan con la historia.

Un modelo puede agregar un activo libre de riesgo, comúnmente representado en la moneda y el horizonte elegidos por una tasa gubernamental adecuada. Según los supuestos del modelo, la línea tangente a la frontera de activos riesgosos identifica la cartera con el índice de Sharpe modelado más alto. Las tasas de endeudamiento y de préstamo, los impuestos, las restricciones y los errores de estimación pueden cambiar o eliminar ese resultado.

Cómo construir una frontera eficiente

Usted mismo puede construir una frontera simple con un software de hoja de cálculo o una herramienta de portafolio:

1. Elija su universo de activos. Empiece poco a poco: un fondo indexado de acciones, un fondo de bonos y quizás un fondo internacional. Puede revisar las presentaciones y tenencias oficiales de un fondo a través de la base de datos EDGAR de la SEC antes de incluirlo.
2. Reúna el historial de rentabilidad. Recopile rentabilidades mensuales para cada activo durante un período significativo, normalmente de cinco a diez años.
3. Estime los insumos. Calcule el rendimiento promedio y la desviación estándar de cada activo, más la correlación entre cada par.
4. Genere combinaciones de carteras. Varíe las ponderaciones de cada activo en pequeños pasos, calculando el rendimiento esperado y la volatilidad para cada combinación.
5. Traza y traza el borde. Traza cada combinación y marca el límite superior izquierdo. Ese límite es su frontera eficiente.
6. Pruebe el resultado. Cambie ligeramente sus estimaciones y observe cuánto se mueve la frontera. Las grandes oscilaciones derivadas de pequeños cambios en los insumos son una advertencia sobre el exceso de confianza.

El ejercicio enseña más que el resultado. La mayoría de las personas descubren que un puñado de fondos amplios y de baja correlación los acerca a la ventaja eficiente, mientras que acumular activos similares agrega riesgo sin agregar retorno.

Limitaciones y críticas a la frontera eficiente

El modelo es elegante, pero sus supuestos merecen escepticismo:

• Los datos de entrada son estimaciones. Los rendimientos esperados y las correlaciones se extraen del pasado, y el futuro habitualmente no coincide con el pasado.
• Las correlaciones cambian en una crisis. Los activos que parecían independientes pueden caer juntos durante las tensiones del mercado, exactamente cuando la diversificación es más importante.
• El riesgo es más que la volatilidad. La desviación estándar trata las oscilaciones alcistas y bajistas de la misma manera, mientras que a los inversores reales les preocupan principalmente las pérdidas.
• Los mercados no siempre están tranquilos. Las distribuciones de rendimiento tienen colas gruesas, lo que significa que los movimientos extremos ocurren con más frecuencia de lo que predice el modelo estándar.
• Se ignoran los costos y los impuestos. El reequilibrio hacia la frontera genera costos comerciales y eventos potencialmente imponibles que el gráfico nunca muestra.

Nada de esto hace que la frontera sea inútil. Lo convierte en un mapa extraído de datos de encuestas antiguas: direccionalmente útil, precisamente incorrecto.