본드 볼록성: 가격, 수익률 및 금리 위험

채권 볼록성은 채권 가격과 수익률 간의 관계 곡선을 측정합니다. 듀레이션은 이자율의 작은 변화에 대해 채권 가격이 얼마나 변할 수 있는지 추정하지만, 채권 볼록성은 가격 수익률 동작이 직선이 아니기 때문에 해당 추정을 수정합니다. 수익률이 소폭 이상 변동하거나 채권의 만기가 길거나 쿠폰이 낮은 경우 볼록성은 예상 가격 변화에 의미 있는 영향을 미칠 수 있습니다. 실용적인 측면에서 볼록성은 기간만 추정한 경우 실제 가격 변동을 과소평가하거나 과대평가할 수 있는 이유를 설명하는 데 도움이 됩니다.

채권 볼록성이 의미하는 것

A 채권 발행인이 채무를 불이행하거나 채권에 현금 흐름을 변경하는 특별한 기능이 있는 경우를 제외하고 일반적으로 명시된 조건에 따라 이자를 지급하고 원금을 반환하는 채무 증권입니다. 대부분의 채권은 미래 현금 흐름을 약속하기 때문에 채권 가격은 시장 수익률 변화에 민감합니다.

기본적인 가격-수익률 규칙은 다음과 같습니다.

• 수익률이 상승하면 기존 채권 가격은 일반적으로 하락합니다.
• 수익률이 떨어지면 일반적으로 기존 채권 가격이 상승합니다.

그 관계는 반대이지만, 구부러진. 결합 볼록성은 해당 곡률을 설명합니다.

듀레이션은 일반적으로 투자자가 배우는 첫 번째 민감도 척도입니다. 이는 특정 수익률 변화에 대한 대략적인 가격 변화율을 추정합니다. 예를 들어, 수정된 듀레이션이 5년인 채권은 볼록성 및 기타 요인을 고려하기 전에 수익률이 1% 포인트 상승하면 약 5%의 손실이 발생할 것으로 예상할 수 있습니다.

Convexity는 두 번째 레이어를 추가합니다. 이는 수익률이 움직일 때 지속 기간 추정 자체가 얼마나 변하는지 추정합니다. CFA 연구소는 기간을 선형 근사치로 설명하고 실제 가격-수익률 관계는 곡선의 볼록한 선이므로 수익률이 의미 있게 움직일 때 기간 기반 추정치를 개선하기 위한 보완적인 위험 측정값으로 볼록성을 만든다고 설명합니다(CFA 연구소).

이 기사는 교육 목적으로만 작성되었으며 재정 또는 투자 조언을 구성하지 않습니다. Finelo는 보안, 전략 또는 거래를 권장하지 않습니다. 투자에는 원금 손실 가능성을 포함한 위험이 수반됩니다.

볼록성이 지속 기간과 함께 작동하는 방식

기간은 빠른 첫 번째 근사값을 제공하므로 유용합니다. 그러나 이는 가격-수익률 관계를 직선인 것처럼 취급합니다. 선이 구부러지기 때문에 볼록성이 중요합니다.

일반적인 근사치는 다음과 같습니다.

Estimated % price change
≈ (-Modified duration × Change in yield)
+ (0.5 × Convexity × Change in yield²)

어디에:

• 수정된 기간 년 단위로 측정됩니다.
• 수확량 변화 소수점으로 표시되므로 1%포인트는 0.01.
• 볼록성 데이터 공급자는 이를 다르게 확장하거나 레이블을 지정할 수 있지만 종종 연도 제곱으로 표시됩니다.
• 결과는 예상 가격 변동률입니다.

첫 번째 용어, -Modified duration × Change in yield는 추정 기간입니다. 두 번째 용어, 0.5 × Convexity × Change in yield², 볼록 조정입니다.

수익률 변화는 제곱되기 때문에 볼록성 조정은 일반적으로 작은 비율 움직임의 경우 작고 큰 움직임의 경우 더 눈에 띕니다. 그렇기 때문에 스트레스 테스트, 시나리오 분석, 장기 채권 간의 비교에서 볼록성이 더 중요한 경우가 많습니다.

마찬가지로 Fidelity는 기간이 작고 갑작스러운 비율 변화에 대해서는 좋은 추정치가 될 수 있지만 큰 변화에는 덜 효과적일 수 있다고 지적합니다. 선형 기간 추정치와 실제 가격 변화 사이의 차이는 볼록성을 반영합니다(충실도).

예제: 볼록성을 이용한 가격 변화 추정

다음과 같이 단순화된 조건으로 평범한 연간 지급 채권을 가정해 보겠습니다.

이 수치는 교육용으로만 사용됩니다. 실제 시장에서 듀레이션과 볼록성은 정확한 채권 조건, 가격 결정일, 수익률 관례, 선택성, 결산 및 데이터 제공자 방법론에 따라 달라집니다.

시나리오 A: 수익률 1% 포인트 상승

수익률은 4%에서 5%로 높아진다.

수확량의 변화를 소수로 표현합니다.

Δy = 0.01

기간만 추정한 값을 사용하십시오.

-Duration × Δy
= -4.45 × 0.01
= -0.0445
= -4.45%

이제 볼록성 조정을 추가합니다.

0.5 × Convexity × Δy²
= 0.5 × 25.0 × (0.01)²
= 12.5 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

두 가지를 결합합니다.

Estimated % price change
= -4.45% + 0.125%
= -4.325%

이를 $1,000 가격에 적용합니다.

Estimated dollar price change
= $1,000 × -4.325%
= -$43.25

예상 신품 가격:

$1,000 - $43.25 = $956.75

동일한 채권의 가격을 5% 수익률로 직접 책정하면 대략적인 현재 가치는 다음과 같습니다.

PV of coupons = $40 × [1 - (1.05)^-5] ÷ 0.05
              ≈ $40 × 4.3295
              ≈ $173.18

PV of principal = $1,000 ÷ (1.05)^5
                ≈ $783.53

Total price ≈ $173.18 + $783.53
            ≈ $956.71

볼록성 조정 추정값 $956.75 의 직접적인 현재 가치 추정치에 가깝습니다. $956.71.

시나리오 B: 수익률 1%포인트 하락

수익률은 4%에서 3%로 떨어진다.

Δy = -0.01

기간만 추정:

-Duration × Δy
= -4.45 × -0.01
= +0.0445
= +4.45%

볼록성 조정:

0.5 × 25.0 × (-0.01)²
= 0.5 × 25.0 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

합산 추정치:

Estimated % price change
= 4.45% + 0.125%
= 4.575%

예상 가격:

$1,000 × 1.04575 = $1,045.75

3% 수익률로 직접 현재 가치 추정:

PV of coupons = $40 × [1 - (1.03)^-5] ÷ 0.03
              ≈ $40 × 4.5797
              ≈ $183.19

PV of principal = $1,000 ÷ (1.03)^5
                ≈ $862.61

Total price ≈ $183.19 + $862.61
            ≈ $1,045.80

이번에도 볼록성 조정 추정치가 거의 비슷합니다.

이 예가 보여주는 내용

기간만 추정한 결과는 다음과 같습니다.

• 소개 $955.50 1% 포인트 수율 증가 후.
• 소개 $1,044.50 1% 포인트 수율 감소 후.

볼록성을 추가하면 양방향 추정이 향상되었습니다. 이 전통적인 채권의 경우 수익률 변화가 제곱되기 때문에 수익률이 상승하든 하락하든 볼록성 항은 양수입니다. 그렇기 때문에 양의 볼록성은 듀레이션에만 비해 수익률이 상승할 때 예상 손실을 완화하고 수익률이 하락할 때 예상 이익에 약간 추가할 수 있습니다.

양의 볼록성, 음의 볼록성 및 선택성

많은 전통적인 고정금리채권이 양의 볼록성. 이는 가격-수익률 곡선이 직선 지속 기간 추정에 비해 유리할 수 있는 방식으로 휘어진다는 것을 의미합니다.

• 수익률이 상승하면 가격은 듀레이션만으로 예상되는 것보다 약간 덜 하락할 수 있습니다.
• 수익률이 떨어지면 가격은 듀레이션만으로 예측한 것보다 약간 더 오를 수 있습니다.

Fidelity는 볼록성의 영향이 이표가 작은 장기 채권에서 더 두드러진다고 지적하고 이를 듀레이션으로 표시되는 가격 변동성 척도를 확대할 수 있는 양의 볼록성으로 설명합니다(충실도).

그러나 모든 채권이 단순 호출불능 채권처럼 작동하는 것은 아닙니다. 일부에는 옵션이 내장되어 있습니다. 예를 들면:

• A 호출 가능한 채권 발행인이 채권을 조기에 상환하도록 허용할 수 있습니다.
• A 모기지 담보 증권 차용인의 선불 행동에 의해 영향을 받을 수 있습니다.
• A 추정채권 투자자에게 특정 조건에 따라 채권을 다시 판매할 수 있는 권리를 부여할 수 있습니다.

이러한 기능은 볼록성을 변경할 수 있습니다. 어떤 경우에는 채권이나 채권과 유사한 증권이 음의 볼록성 특정 수율 범위 이상. 음의 볼록성은 가격 행동이 일반적인 기간 및 양의 볼록성 가정이 제안하는 것보다 덜 우호적일 수 있음을 의미합니다.

단순화된 호출 가능 채권 예가 문제를 보여줍니다. 금리가 떨어지면 상환불능 채권의 가격이 크게 오를 수 있습니다. 그러나 투자자들이 발행자가 채권을 호출하고 더 낮은 금리로 재융자를 기대할 수 있기 때문에 호출 가능 채권의 가격은 덜 상승할 수 있습니다. 상승 여력이 제한될 수 있습니다. 해당 범위에서 채권은 호출할 수 없는 채권과 동일한 양의 볼록성을 나타내지 않을 수 있습니다.

이것이 볼록성을 분리된 숫자가 아닌 채권의 구조와 함께 읽어야 하는 이유 중 하나입니다.