O erro de rastreamento mede o quanto os retornos de um investimento flutuam em relação aos retornos de um benchmark. É mais frequentemente usado para avaliar fundos de índice, ETFs e estratégias com reconhecimento de benchmark. Um erro de rastreamento baixo pode sugerir que o investimento seguiu de perto o seu índice de referência; um alto erro de rastreamento pode sugerir que seu caminho foi mais diferente. A chave é que o erro de rastreamento mede a consistência em relação a um benchmark, e não se um investimento é “bom” ou “ruim”. A Fidelity descreve o erro de rastreamento como o desvio padrão anualizado das diferenças de retorno entre um fundo e seu índice subjacente, enfatizando que se trata de variabilidade e não apenas de desempenho (Fidelidade).
Erro de rastreamento: Fórmula, exemplo e interpretação
O erro de rastreamento mede o quanto os retornos de um investimento flutuam em relação aos retornos de um benchmark.
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Quais medidas de erro de rastreamento
O erro de rastreamento compara o padrão de retorno de um investimento com o padrão de retorno de um benchmark. O investimento pode ser um ETF, fundo mútuo, conta administrada separadamente ou portfólio. O benchmark pode ser um índice de ações amplo, um índice de títulos, um índice setorial ou outro ponto de referência usado para representar a exposição que a estratégia está tentando igualar ou superar.
A ideia básica é:
Active return = Investment return − Benchmark return
Tracking error = Standard deviation of active returns
Se um ETF for projetado para rastrear um índice e sua diferença de retorno em relação a esse índice quase não mudar de período para período, o erro de rastreamento deverá ser baixo. Se essa diferença de retorno oscilar – às vezes muito à frente do benchmark e às vezes muito atrás – o erro de rastreamento deverá ser maior.
Esta distinção é importante porque o erro de rastreamento não é o mesmo que o retorno total. Não responde diretamente: “O fundo rendeu dinheiro?” ou “Superou o benchmark?” Ele responde: “Quão variável foi a diferença de retorno do fundo em relação ao índice de referência?”
Um fundo pode ter:
- Baixo erro de rastreamento e desempenho inferior se ficar atrás do benchmark em um valor semelhante em cada período.
- Alto erro de rastreamento e desempenho superior se superar o benchmark ao longo do tempo, mas o fizer de forma desigual.
- Baixo erro de rastreamento e alta volatilidade absoluta se o próprio índice de referência for volátil e o fundo o seguir de perto.
Antes de usar o erro de rastreamento em qualquer decisão de investimento, o benchmark, a estratégia, o período de tempo, os custos e os riscos devem ser considerados.
Este artigo é apenas para fins educacionais e não constitui aconselhamento financeiro ou de investimento. Finelo não recomenda nenhuma segurança, estratégia ou transação. Investir envolve risco, incluindo possível perda do principal.
Erro de rastreamento versus diferença de rastreamento
O erro de rastreamento e a diferença de rastreamento estão intimamente relacionados, mas respondem a perguntas diferentes.
Diferença de rastreamento geralmente se refere à diferença média de desempenho entre um fundo e seu índice de referência durante um período. Se um fundo tivesse um retorno de 7,8% num ano, enquanto o seu índice de referência retornasse 8,0%, a diferença de acompanhamento seria de -0,2 pontos percentuais para esse ano.
Erro de rastreamento concentra-se em quanto essa lacuna varia ao longo do tempo. Um fundo pode ter um pequeno gap médio, mas ainda assim ter um grande erro de acompanhamento se se afastar frequentemente do índice de referência em ambas as direções.
| Padrão | Diferença de rastreamento | Erro de rastreamento | O que isso pode sugerir |
|---|---|---|---|
| O fundo segue o benchmark em cerca de 0,10 pontos percentuais todos os meses | Negativo | Baixo | A lacuna é consistente, possivelmente devido a despesas ou efeitos de implementação previsíveis |
| O fundo alterna entre forte desempenho superior e desempenho inferior | A média pode ser próxima de zero | Alto | O fundo não se movimenta de forma consistente com o índice de referência |
| O fundo possui intencionalmente títulos diferentes do índice de referência | Pode ser positivo ou negativo | Potencialmente alto | O posicionamento ativo pode estar provocando oscilações relativas ao benchmark |
| O fundo replica de perto o índice com pequenos desvios | Pequeno | Baixo | O fundo pode estar acompanhando o índice de referência de perto |
Para um ETF de índice, ambas as medidas podem ser úteis. A diferença de acompanhamento mostra se o fundo tendeu a ficar atrás ou a superar o valor de referência após custos e efeitos de implementação. O erro de rastreamento mostra se a trajetória relativa do índice de referência do fundo tem sido estável.
Para um fundo ativo, um erro de rastreamento mais elevado não é automaticamente um problema. Pode indicar que o gestor está a fazer escolhas ativas maiores em relação ao benchmark. A questão educacional passa a ser se essas diferenças são compreensíveis, intencionais e consistentes com a estratégia declarada do fundo.
Como calcular o erro de rastreamento: exemplo resolvido
Os cálculos profissionais de erros de rastreamento geralmente usam retornos diários e anualizam o resultado. Para facilitar o acompanhamento da aritmética, este exemplo utiliza seis meses de retornos mensais hipotéticos.
Suposições:
- Referência: índice de ações hipotético
- Fundo: ETF hipotético destinado a acompanhar esse índice
- Frequência de retorno: mensal
- Unidades: pontos percentuais
- Retorno ativo = Retorno do fundo - Retorno de referência
- Método de anualização: erro de rastreamento mensal × √12
- Método de desvio padrão: desvio padrão da amostra
Passo 1: Calcular retornos ativos
| Mês | Retorno de referência | Retorno do fundo | Retorno ativo |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.0% | 1.9% | −0,10 pontos percentuais |
| 2 | −1.0% | −0.8% | +0,20 pontos percentuais |
| 3 | 3.0% | 2.7% | −0,30 pontos percentuais |
| 4 | 1.5% | 1.6% | +0,10 pontos percentuais |
| 5 | −2.0% | −2.2% | −0,20 pontos percentuais |
| 6 | 2.5% | 2.8% | +0,30 pontos percentuais |
Os retornos ativos são:
−0.10, +0.20, −0.30, +0.10, −0.20, +0.30
Etapa 2: Encontre o retorno ativo médio
Average active return
= (−0.10 + 0.20 − 0.30 + 0.10 − 0.20 + 0.30) ÷ 6
= 0.00 ÷ 6
= 0.00 percentage points per month
O retorno ativo médio é zero, portanto a diferença de rastreamento nessas seis observações é aproximadamente zero. No entanto, o fundo ainda se movimentou acima e abaixo do índice de referência em meses individuais.
Etapa 3: eleve ao quadrado cada desvio da média
Como o retorno ativo médio é 0,00, cada desvio é igual ao retorno ativo.
| Mês | Retorno ativo | Desvio da média | Desvio quadrático |
|---|---|---|---|
| 1 | −0.10 | −0.10 | 0.0100 |
| 2 | +0.20 | +0.20 | 0.0400 |
| 3 | −0.30 | −0.30 | 0.0900 |
| 4 | +0.10 | +0.10 | 0.0100 |
| 5 | −0.20 | −0.20 | 0.0400 |
| 6 | +0.30 | +0.30 | 0.0900 |
Sum of squared deviations
= 0.0100 + 0.0400 + 0.0900 + 0.0100 + 0.0400 + 0.0900
= 0.2800
Etapa 4: calcular o erro de rastreamento mensal
Usando o desvio padrão da amostra, divida por n − 1. Aqui, n = 6, então n − 1 = 5.
Sample variance = 0.2800 ÷ 5 = 0.0560
Monthly tracking error = √0.0560 = 0.237 percentage points
O erro de rastreamento mensal é de aproximadamente 0,237 pontos percentuais.
Passo 5: Anualize o valor
Annualized tracking error = 0.237 × √12
= 0.237 × 3.464
= 0.821 percentage points per year
O erro de rastreamento anualizado é de aproximadamente 0,82 pontos percentuais.
Isto significa que a diferença de retorno do fundo em relação ao índice de referência variou a uma taxa anualizada de cerca de 0,82 pontos percentuais nesta amostra. Isso não significa que o fundo teve um desempenho inferior em 0,82 pontos percentuais. Na verdade, o retorno ativo médio neste exemplo foi zero.
Agora compare um segundo fundo hipotético:
| Mês | Retorno de referência | Retorno do fundo | Retorno ativo |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.0% | 1.9% | −0.10 |
| 2 | −1.0% | −1.1% | −0.10 |
| 3 | 3.0% | 2.9% | −0.10 |
| 4 | 1.5% | 1.4% | −0.10 |
| 5 | −2.0% | −2.1% | −0.10 |
| 6 | 2.5% | 2.4% | −0.10 |
Este segundo fundo perde 0,10 pontos percentuais todos os meses. Sua diferença de rastreamento é negativa, mas seu erro de rastreamento nessas observações é essencialmente zero porque a lacuna é estável. É por isso que o erro de rastreamento não deve ser lido como uma simples pontuação de desempenho.
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Por que o erro de rastreamento é importante e o que pode causá-lo
O erro de rastreamento é mais útil quando um benchmark é fundamental para o propósito do investimento. Isso inclui muitos ETFs de índice, fundos mútuos de índice, estratégias de índice aprimoradas e fundos ativos que são avaliados em relação a um valor de referência declarado.
Para um fundo de acompanhamento de referência, um erro de acompanhamento mais baixo pode indicar que o fundo se comportou historicamente mais como o seu índice. Para um fundo ativo, o erro de rastreamento pode ajudar a mostrar até que ponto as escolhas do gestor fizeram com que o fundo se movesse de forma diferente do índice de referência.
O erro de rastreamento também é usado em outras métricas de desempenho. Charles Schwab explica que o índice de informação divide o retorno ativo pelo erro de rastreamento: (Rp − Rb) ÷ TE, onde Rp é o retorno do investimento, Rb é o retorno do benchmark e TE é o erro de rastreamento (Carlos Schwab).
Por exemplo:
Fund return = 12%
Benchmark return = 10%
Active return = 12% − 10% = 2 percentage points
Tracking error = 4 percentage points
Information ratio = 2 ÷ 4 = 0.50
O rácio de informação pode ajudar a definir se o retorno relativo ao índice de referência foi elevado ou baixo em comparação com a quantidade de variabilidade relativa ao índice de referência. Ainda depende muito da escolha do benchmark, do período de tempo e dos riscos por trás do padrão de retorno.
O erro de rastreamento pode vir de diversas fontes:
Taxas e despesas. Os índices de despesas podem criar um obstáculo recorrente em relação a um índice. Um fundo com um rácio de despesas anuais de 0,20% tem um obstáculo visível que não se aplica ao cálculo do índice de referência da mesma forma.
Amostragem. Alguns fundos de índice não detêm todos os títulos do benchmark. Podem utilizar uma amostra representativa para reduzir custos de negociação ou gerir títulos difíceis de negociar. A amostragem pode criar diferenças de retorno.
Reservas de caixa. Os fundos podem reter dinheiro para resgates, processamento de dividendos, garantias ou necessidades operacionais. O dinheiro pode causar diferenças quando se presume que o índice de referência está totalmente investido.
Tempo de reequilíbrio. Os índices são reequilibrados de acordo com calendários publicados, enquanto os fundos devem ser negociados em mercados reais. As diferenças nos prazos e nos preços de execução podem afetar o rastreamento. Os leitores que desejam informações relacionadas podem explorar o guia educacional de Finelo em como reequilibrar um portfólio.
Tratamento de dividendos e impostos. Os índices de retorno total muitas vezes assumem que os dividendos são reinvestidos de acordo com as regras do índice. Os fundos podem enfrentar diferentes prazos de dividendos, impostos retidos na fonte ou mecanismos de reinvestimento.
Custos de negociação e spreads de compra e venda. Os benchmarks são cálculos; os fundos incorrem em custos reais de transação. Estes custos podem tornar-se mais visíveis em mercados menos líquidos.
Empréstimo de títulos. Alguns fundos emprestam títulos e obtêm receitas, o que pode compensar algumas despesas. Também pode introduzir considerações operacionais.
Estresse e liquidez do mercado. Durante períodos voláteis, o preço de mercado de um ETF pode divergir temporariamente do valor das suas participações subjacentes. Os títulos ilíquidos também podem dificultar o acompanhamento rigoroso.
Decisões ativas intencionais. Algumas estratégias deliberadamente sobreponderam ou subponderam setores, países, fatores, prazos ou títulos individuais. Nesses casos, o erro de rastreamento pode refletir a estratégia e não uma falha de rastreamento.
Como ler erros de rastreamento no contexto
O erro de rastreamento torna-se mais útil quando é lido juntamente com o objetivo, o índice de referência, os custos, as participações e o período de tempo do fundo.
Comece com o benchmark. Um fundo de grande capitalização dos EUA não deve ser avaliado casualmente em relação a um índice internacional ou a um índice de obrigações. Se o índice de referência não corresponder à exposição que está a ser analisada, o erro de rastreamento pode ser matematicamente correto, mas não significativo.
A seguir, identifique o tipo de estratégia. Pode-se esperar que um fundo de índice simples tenha um erro de rastreamento relativamente baixo em relação ao seu índice declarado. Um fundo ativo concentrado pode naturalmente ter um erro de rastreamento mais elevado porque não está tentando corresponder de perto ao índice de referência.
Em seguida, compare os períodos de tempo. Um valor de erro de rastreamento de um ano pode ser distorcido por mercados incomuns, reconstituições de índices, eventos de liquidez ou mudanças únicas de estratégia. Um período mais longo pode acrescentar perspetiva, embora os dados mais antigos possam não refletir os atuais gestores, participações, comissões ou estrutura de mercado.
Um fluxo de trabalho de leitura prático poderia ser assim:
- Encontre o benchmark declarado do fundo.
- Confirme se o benchmark corresponde à exposição que está sendo avaliada.
- Leia se o fundo é passivo, de índice aprimorado ou ativo.
- Compare o erro de rastreamento com a diferença de rastreamento.
- Revise taxas, participações, rotatividade, níveis de caixa e práticas de reequilíbrio.
- Observe mais de um período de tempo, quando disponível.
- Trate o número como uma entrada em vez de um veredicto final.
O erro de rastreamento também deve ser interpretado dentro do mix de investimentos mais amplo. O erro de rastreamento de um único fundo não descreve o risco total da família, a alocação de ativos, a concentração ou a exposição negativa. Para educação relacionada, os leitores podem combinar este tópico com o guia de Finelo para construindo um portfólio diversificado ou sua explicação portfólio beta.
Limitações e interpretações erradas comuns
O erro de rastreamento é útil, mas tem limitações importantes.
É uma visão retrógrada. O erro de rastreamento histórico descreve o que aconteceu durante um período passado. Isso não garante comportamento de rastreamento futuro.
Depende do benchmark. Um fundo pode parecer bem controlado em relação a um índice de referência e mal comparado a outro. A incompatibilidade de benchmarks é um dos maiores motivos pelos quais a estatística pode enganar.
Pode ocultar um desempenho inferior constante. Um fundo que acompanha seu benchmark no mesmo valor todos os meses pode ter um baixo erro de rastreamento. Isso não significa que a disparidade de desempenho seja irrelevante; isso significa que a lacuna era consistente.
Pode fazer com que o risco ativo pareça um defeito. Pode ser esperado um erro de seguimento mais elevado para um fundo que difere intencionalmente do seu índice de referência. A questão chave é quais escolhas criaram a diferença e se essas escolhas correspondem à estratégia declarada.
Pode ser instável em amostras curtas. Alguns dias ou meses incomuns de mercado podem elevar ou diminuir o valor. Períodos curtos podem não representar o comportamento normal do fundo.
Não captura todos os custos do investidor. Os índices de despesas, os spreads de compra e venda, os impostos e o momento das compras ou vendas podem afetar a experiência realizada pelo investidor. O erro de rastreamento por si só não mede esses resultados pessoais.
Pode variar de acordo com o método de cálculo. Dados diários, semanais e mensais podem produzir diferentes estimativas de erros de rastreamento. Os números anualizados podem parecer comparáveis mesmo quando a frequência dos dados subjacentes difere.
Erros de leitura comuns incluem:
| Interpretação errada | Melhor interpretação |
|---|---|
| “Baixo erro de rastreamento significa que o fundo teve um bom desempenho.” | Isso significa que a diferença de retorno em relação ao benchmark foi menos variável. |
| “Um alto erro de rastreamento significa que o fundo é ruim.” | Pode refletir decisões ativas, incompatibilidade de parâmetros de referência ou desafios de implementação. |
| “O erro de rastreamento me diz quanto ganhei ou perdi.” | Mede a variabilidade relativa ao benchmark e não o retorno total. |
| “O número mais baixo é sempre o melhor.” | Menor valor pode ser importante para a replicação do índice, mas nem toda estratégia visa abraçar um benchmark. |
| “Fundos com benchmarks diferentes podem ser classificados apenas com base no erro de rastreamento.” | Diferentes benchmarks podem tornar a comparação não confiável. |
Perguntas frequentes sobre erros de rastreamento
Erro de rastreamento é o mesmo que volatilidade?
A volatilidade geralmente descreve o quanto os retornos de um investimento flutuam. O erro de rastreamento descreve o quanto os retornos do investimento flutuam em relação a um benchmark. Um fundo pode ser volátil em termos absolutos, mas ainda assim ter um baixo erro de acompanhamento se o seu índice de referência for igualmente volátil e o fundo o seguir de perto.
Erro de rastreamento é o mesmo que desempenho inferior?
Não. O subdesempenho pergunta se o investimento teve um desempenho pior do que o índice de referência. O erro de rastreamento pergunta quão variável foi a diferença de retorno. Um fundo pode apresentar desempenho inferior de forma consistente e ainda assim ter baixo erro de rastreamento.
O que é um erro de rastreamento “bom”?
Não existe um número universal que seja bom em todos os casos. Para um fundo de índice simples, um valor mais baixo pode ser mais consistente com uma replicação próxima do índice de referência. Para um fundo ativo, pode ser esperado algum erro de rastreamento. O valor deve ser interpretado à luz do benchmark, estratégia, custos e período de tempo.
Por que um ETF pode não corresponder exatamente ao seu índice?
Um ETF pode diferir do seu índice devido a taxas, amostragem, saldos de caixa, custos de negociação, prazos de dividendos, impostos, empréstimo de títulos, liquidez ou diferenças de reequilíbrio. Em mercados sob pressão, os preços de mercado dos ETF também podem divergir temporariamente do valor das participações subjacentes.
Como o erro de rastreamento é usado com a proporção de informações?
O índice de informação divide o retorno ativo pelo erro de rastreamento. É uma forma de avaliar se o retorno relativo ao benchmark foi grande em comparação com a variabilidade desse retorno ativo. Ainda assim, deve ser lido com atenção porque a escolha do benchmark e o período de tempo podem alterar a interpretação.
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