Convexidad de enlace: Precio, rendimiento y riesgo de tipos

La convexidad de los bonos mide la curva en la relación entre el precio y el rendimiento de un bono. La duración estima cuánto puede cambiar el precio de un bono ante un pequeño cambio en las tasas de interés, pero la convexidad de los bonos refina esa estimación porque el comportamiento precio-rendimiento no es una línea recta. Cuando los rendimientos varían más que una pequeña cantidad, o cuando un bono tiene un vencimiento largo o un cupón bajo, la convexidad puede afectar significativamente el cambio de precio estimado. En términos prácticos, la convexidad ayuda a explicar por qué una estimación basada únicamente en la duración puede subestimar o exagerar el movimiento real de los precios.

Qué significa la convexidad de enlace

A vínculo es un título de deuda que generalmente paga intereses y devuelve el principal de acuerdo con los términos establecidos, a menos que el emisor incumpla o el bono tenga características especiales que cambien esos flujos de efectivo. Como la mayoría de los bonos prometen flujos de efectivo futuros, sus precios son sensibles a los cambios en los rendimientos del mercado.

La regla básica precio-rendimiento es:

• Cuando los rendimientos aumentan, los precios de los bonos existentes generalmente caen.
• Cuando los rendimientos caen, los precios de los bonos existentes generalmente aumentan.

Esa relación es inversa, pero también lo es. curvo. La convexidad del enlace describe esa curvatura.

La duración suele ser la primera medida de sensibilidad que aprenden los inversores. Estima el cambio porcentual aproximado del precio para un cambio dado en el rendimiento. Por ejemplo, se podría esperar que un bono con duración modificada de 5 años pierda alrededor del 5% si los rendimientos aumentan 1 punto porcentual, antes de considerar la convexidad y otros factores.

La convexidad agrega una segunda capa: estima cuánto cambia la estimación de duración a medida que cambian los rendimientos. El CFA Institute describe la duración como una aproximación lineal y explica que la verdadera relación precio-rendimiento es una línea curva y convexa, lo que hace de la convexidad una medida de riesgo complementaria para mejorar las estimaciones basadas en la duración cuando los rendimientos se mueven significativamente (Instituto CFA).

Este artículo tiene fines educativos únicamente y no constituye asesoramiento financiero o de inversión. Finelo no recomienda ningún valor, estrategia o transacción. La inversión implica riesgos, incluida la posible pérdida del principal.

Cómo funciona la convexidad con la duración

La duración es útil porque proporciona una primera aproximación rápida. Pero trata la relación precio-rendimiento como si fuera una línea recta. La convexidad importa porque la línea se dobla.

Una aproximación común es:

Estimated % price change
≈ (-Modified duration × Change in yield)
+ (0.5 × Convexity × Change in yield²)

donde:

• Duración modificada se mide en años.
• Cambio en el rendimiento se expresa como decimal, por lo que 1 punto porcentual es 0.01.
• convexidad a menudo se expresa en años al cuadrado, aunque los proveedores de datos pueden escalarlo o etiquetarlo de manera diferente.
• El resultado es un cambio de precio porcentual estimado.

El primer término, -Modified duration × Change in yield, es la estimación de duración. El segundo término, 0.5 × Convexity × Change in yield², es el ajuste de convexidad.

Debido a que el cambio de rendimiento se eleva al cuadrado, el ajuste de convexidad suele ser pequeño para movimientos de tasas pequeños y más notable para movimientos más grandes. Es por eso que la convexidad a menudo importa más en las pruebas de tensión, el análisis de escenarios y las comparaciones entre bonos con vencimiento más largo.

De manera similar, Fidelity señala que la duración puede ser una buena estimación para cambios de tasas pequeños y repentinos, pero puede ser menos efectiva para cambios más grandes; la diferencia entre la estimación de la duración lineal y el cambio de precio real refleja la convexidad (Fidelidad).

Ejemplo resuelto: estimación del cambio de precio con convexidad

Supongamos un bono de pago anual sencillo con estos términos simplificados:

Estas cifras corresponden únicamente a la educación. En los mercados reales, la duración y la convexidad dependen de los términos exactos del bono, la fecha de fijación de precios, la convención de rendimiento, la opcionalidad, la liquidación y la metodología del proveedor de datos.

Escenario A: Los rendimientos aumentan 1 punto porcentual

El rendimiento aumenta del 4% al 5%.

Exprese el cambio en el rendimiento como decimal:

Δy = 0.01

Utilice la estimación de duración únicamente:

-Duration × Δy
= -4.45 × 0.01
= -0.0445
= -4.45%

Ahora agregue el ajuste de convexidad:

0.5 × Convexity × Δy²
= 0.5 × 25.0 × (0.01)²
= 12.5 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

Combina los dos:

Estimated % price change
= -4.45% + 0.125%
= -4.325%

Aplique eso al precio de $1,000:

Estimated dollar price change
= $1,000 × -4.325%
= -$43.25

Precio nuevo estimado:

$1,000 - $43.25 = $956.75

Si fija el precio del mismo bono directamente con un rendimiento del 5%, el valor actual aproximado es:

PV of coupons = $40 × [1 - (1.05)^-5] ÷ 0.05
              ≈ $40 × 4.3295
              ≈ $173.18

PV of principal = $1,000 ÷ (1.05)^5
                ≈ $783.53

Total price ≈ $173.18 + $783.53
            ≈ $956.71

La estimación ajustada por convexidad de $956.75 está cerca de la estimación directa del valor presente de aproximadamente $956.71.

Escenario B: Los rendimientos caen 1 punto porcentual

El rendimiento cae del 4% al 3%.

Δy = -0.01

Estimación solo de duración:

-Duration × Δy
= -4.45 × -0.01
= +0.0445
= +4.45%

Ajuste de convexidad:

0.5 × 25.0 × (-0.01)²
= 0.5 × 25.0 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

Estimación combinada:

Estimated % price change
= 4.45% + 0.125%
= 4.575%

Precio estimado:

$1,000 × 1.04575 = $1,045.75

Estimación directa del valor presente con un rendimiento del 3%:

PV of coupons = $40 × [1 - (1.03)^-5] ÷ 0.03
              ≈ $40 × 4.5797
              ≈ $183.19

PV of principal = $1,000 ÷ (1.03)^5
                ≈ $862.61

Total price ≈ $183.19 + $862.61
            ≈ $1,045.80

Nuevamente, la estimación ajustada por convexidad es cercana.

Lo que muestra este ejemplo

La estimación basada únicamente en la duración habría predicho:

• Acerca de $955.50 después de un aumento de rendimiento de 1 punto porcentual.
• Acerca de $1,044.50 después de una disminución del rendimiento de 1 punto porcentual.

Agregar convexidad mejoró la estimación en ambas direcciones. Para este bono convencional, el término de convexidad es positivo ya sea que los rendimientos aumenten o disminuyan porque el cambio en el rendimiento es al cuadrado. Es por eso que la convexidad positiva puede suavizar las pérdidas estimadas cuando los rendimientos aumentan y aumentar ligeramente las ganancias estimadas cuando los rendimientos caen, en comparación con la duración sola.

Convexidad positiva, convexidad negativa y opcionalidad

Muchos bonos tradicionales de tasa fija tienen convexidad positiva. Esto significa que su curva precio-rendimiento se curva de una manera que puede ser favorable en relación con una estimación de duración en línea recta:

• Si los rendimientos aumentan, el precio puede caer ligeramente menos de lo que predice la duración por sí sola.
• Si los rendimientos caen, el precio puede subir ligeramente más de lo que predice la duración por sí sola.

Fidelity señala que el impacto de la convexidad es más pronunciado en los bonos de larga duración con cupones pequeños y lo describe como una convexidad positiva que puede magnificar la medida de la volatilidad de los precios indicada por la duración (Fidelidad).

Sin embargo, no todos los títulos de renta fija se comportan como simples bonos no rescatables. Algunos tienen opciones integradas. Por ejemplo:

• A bono rescatable puede permitir al emisor canjear el bono anticipadamente.
• A seguridad respaldada por hipotecas puede verse afectada por el comportamiento de pago anticipado del prestatario.
• A bono putable puede otorgar al inversionista el derecho a vender el bono nuevamente bajo términos específicos.

Estas características pueden cambiar la convexidad. En algunos casos, un bono o un valor similar a un bono puede tener convexidad negativa en ciertos rangos de rendimiento. La convexidad negativa significa que el comportamiento del precio puede volverse menos favorable de lo que sugeriría un simple supuesto de duración y convexidad positiva.

Un ejemplo simplificado de bonos rescatables ilustra la cuestión. Si las tasas bajan, el precio de un bono no rescatable puede aumentar sustancialmente. Pero el precio de un bono rescatable puede aumentar menos porque los inversores pueden esperar que el emisor cancele el bono y lo refinancie a tasas más bajas. Las ventajas pueden llegar a ser limitadas. En ese rango, el bono puede no mostrar la misma convexidad positiva que un bono no rescatable comparable.

Ésta es una de las razones por las que la convexidad debe leerse junto con la estructura del enlace, no como un número aislado.