ボンドコンベクシティ: 価格・利回り・金利リスク

債券のコンベクシティは、債券の価格と利回りの関係の曲線を測定します。デュレーションは、金利がわずかに変化した場合に債券価格がどの程度変化するかを推定しますが、価格と利回りの動きは直線ではないため、債券コンベクシティはその推定を精緻化します。利回りが少額以上変動する場合、または債券の満期が長い場合やクーポンが低い場合、コンベクシティが推定価格の変化に大きな影響を与える可能性があります。実際には、コンベクシティは、デュレーションのみの推定が実際の価格変動を過小評価または過大評価する理由を説明するのに役立ちます。

ボンドコンベクシティの意味

A 絆 発行者が債務不履行に陥ったり、債券にキャッシュ フローが変化する特別な機能が備わっていない限り、通常は定められた条件に従って利息を支払い、元本を返す債務証券です。ほとんどの債券は将来のキャッシュフローが約束されているため、その価格は市場利回りの変化に敏感です。

基本的な価格と利回りのルールは次のとおりです。

• 利回りが上昇すると、通常、既存の債券価格は下落します。
• 利回りが低下すると、通常、既存の債券価格が上昇します。

その関係は逆ですが、また、 曲がった。結合の凸性はその曲率を表します。

通常、投資家が最初に学ぶ感応度の尺度はデュレーションです。これは、利回りの特定の変化に対するおおよその価格変化のパーセンテージを推定します。たとえば、修正デュレーションが 5 年の債券は、コンベクシティやその他の要因を考慮する前に、利回りが 1 パーセント上昇した場合、約 5% の損失が予想される可能性があります。

Convexity は 2 番目のレイヤーを追加します。これは、利回りの変動に応じてデュレーション推定自体がどの程度変化するかを推定します。 CFA研究所はデュレーションを線形近似として説明し、実際の価格と利回りの関係は曲線で凸状の線であり、凸性は利回りが意味のある変動をした場合にデュレーションに基づく推定値を改善するための補完的なリスク尺度になると説明しています（CFA協会).

この記事は教育のみを目的としており、財務または投資に関するアドバイスを構成するものではありません。 Finelo は、いかなるセキュリティ、戦略、取引も推奨しません。投資には元本割れの可能性などのリスクが伴います。

凸性が持続時間にどのように作用するか

期間は、最初の近似値を迅速に得ることができるため便利です。しかし、価格と利回りの関係を直線であるかのように扱います。ラインが曲がるため、凸性が重要です。

一般的な近似値は次のとおりです。

Estimated % price change
≈ (-Modified duration × Change in yield)
+ (0.5 × Convexity × Change in yield²)

場所:

• 変更された期間 年単位で測定されます。
• 収量の変化 は小数で表現されるため、1 パーセント ポイントは次のようになります。 0.01.
• 凸面性 多くの場合、年の 2 乗で表されますが、データ プロバイダーがそれを異なるスケールまたはラベルで表示する場合があります。
• その結果、推定価格変化率が得られます。

最初の学期は、 -Modified duration × Change in yield、期間の推定値です。第二期は、 0.5 × Convexity × Change in yield²、凸調整です。

利回りの変化は二乗されるため、コンベクシティの調整は通常、小さなレートの動きでは小さく、大きな動きではより顕著になります。このため、ストレス テスト、シナリオ分析、および満期の長い債券間の比較では、コンベクシティがより重要になることがよくあります。

Fidelity も同様に、期間は小規模で突然のレート変化の場合には適切な推定値になる可能性があるが、大きな変化の場合はあまり有効ではない可能性があると指摘しています。線形デュレーション推定と実際の価格変化の差は、凸性を反映します (忠実度).

実践例: 凸性を使用した価格変化の推定

以下の簡略化された条件を備えた、ごく普通の年次給与債券を想定します。

これらの数値は教育のみを対象としています。実際の市場では、デュレーションとコンベクシティは、正確な債券条件、価格設定日、利回り慣例、オプション、決済、およびデータプロバイダーの方法論に依存します。

シナリオ A: 利回りが 1 パーセント上昇

利回りは4%から5%に上昇します。

収量の変化を小数で表現します。

Δy = 0.01

期間のみの推定値を使用します。

-Duration × Δy
= -4.45 × 0.01
= -0.0445
= -4.45%

ここで凸面調整を追加します。

0.5 × Convexity × Δy²
= 0.5 × 25.0 × (0.01)²
= 12.5 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

2 つを組み合わせます。

Estimated % price change
= -4.45% + 0.125%
= -4.325%

それを 1,000 ドルの価格に当てはめると、次のようになります。

Estimated dollar price change
= $1,000 × -4.325%
= -$43.25

新品推定価格:

$1,000 - $43.25 = $956.75

同じ債券の価格を 5% の利回りで直接評価した場合、おおよその現在価値は次のようになります。

PV of coupons = $40 × [1 - (1.05)^-5] ÷ 0.05
              ≈ $40 × 4.3295
              ≈ $173.18

PV of principal = $1,000 ÷ (1.05)^5
                ≈ $783.53

Total price ≈ $173.18 + $783.53
            ≈ $956.71

凸性を調整した推定値 $956.75 約の直接現在価値推定値に近い $956.71.

シナリオ B: 利回りが 1% ポイント低下

利回りは4%から3%に低下します。

Δy = -0.01

期間のみの推定:

-Duration × Δy
= -4.45 × -0.01
= +0.0445
= +4.45%

凸面調整：

0.5 × 25.0 × (-0.01)²
= 0.5 × 25.0 × 0.0001
= 0.00125
= 0.125%

総合見積もり:

Estimated % price change
= 4.45% + 0.125%
= 4.575%

推定価格:

$1,000 × 1.04575 = $1,045.75

3% の利回りでの現在価値の直接推定:

PV of coupons = $40 × [1 - (1.03)^-5] ÷ 0.03
              ≈ $40 × 4.5797
              ≈ $183.19

PV of principal = $1,000 ÷ (1.03)^5
                ≈ $862.61

Total price ≈ $183.19 + $862.61
            ≈ $1,045.80

ここでも、凸性を調整した推定値は近似しています。

この例が示すこと

期間のみの推定では、次のように予測されます。

• について $955.50 収量が 1% ポイント増加した後。
• について $1,044.50 収量が 1 パーセントポイント減少した後。

凸面性を追加すると、両方向の推定値が改善されました。この従来の債券の場合、利回りの変化が 2 乗されるため、利回りが上昇しても低下しても、コンベクシティ項は正になります。そのため、デュレーションのみと比較して、プラスのコンベクシティは、利回りが上昇した場合の推定損失を和らげ、利回りが低下した場合の推定利益をわずかに増加させることができます。

正の凸性、負の凸性、およびオプション性

従来の固定利付債券の多くは、 正の凸性。これは、価格と利回りの曲線が、直線のデュレーション見積もりと比べて有利になる可能性があることを意味します。

• 利回りが上昇した場合、価格の下落はデュレーションだけで予測されるよりもわずかに小さくなる可能性があります。
• 利回りが低下した場合、デュレーションだけで予測したよりも価格がわずかに上昇する可能性があります。

フィデリティは、コンベクシティの影響は、クーポンが小さい長期債券でより顕著であると指摘し、これを、デュレーションによって示される価格ボラティリティの尺度を拡大する可能性があるプラスのコンベクシティであると説明しています(忠実度).

ただし、すべての債券が単純な請求不能債券のように動作するわけではありません。オプションが組み込まれているものもあります。たとえば:

• A 請求可能な債券 発行者が債券を早期に償還できるようにする可能性があります。
• A 住宅ローン担保証券 借り手の繰り上げ返済行動の影響を受ける可能性があります。
• A 債券 投資家に指定された条件の下で債券を売り戻す権利を与える場合があります。

これらの機能により凸面性が変化する可能性があります。場合によっては、債券または債券に類似した証券には、 負の凸性 特定の収量範囲を超える。ネガティブなコンベクシティは、単純なデュレーションとポジティブなコンベクシティの仮定が示唆するよりも価格の動きが不利になる可能性があることを意味します。

簡略化した請求可能債券の例でこの問題を説明します。金利が低下すると、請求不能債券の価格が大幅に上昇する可能性があります。しかし、投資家は発行体が債券をコールし、より低い金利で借り換えることを期待している可能性があるため、請求可能な債券の価格はそれほど上昇しない可能性があります。上値は限定的になる可能性がある。その範囲では、債券は同等のノンコール債券と同じプラスのコンベクシティを示さない可能性があります。

これが、コンベクシティを単独の数値としてではなく、結合の構造と一緒に読み取る必要がある理由の 1 つです。